2013
大家都知道嬰孩時期“爬行”對他們的發(fā)育有多重要，如果錯過了爬行這個時期，已經(jīng)學會走路和跑步的孩子，是不愿意退回原始人狀態(tài)去學爬的，而且學起來也費勁許多。我見過不少成年人學習“熊爬”這個動作是多么不協(xié)調(diào)，完全無法左足右掌這樣前進，跟別說后退了。錯過爬行的孩子，有可能會患感統(tǒng)失調(diào)，甚至注意力方面的問題，這方面有些科學研究的文獻，我就不詳細去羅列，大家可以自己去搜。
今日我們說的重點，類比一下跑步與爬行，抽象思維與具象思維，兩者也是如此相似，在應該具象思維發(fā)展的時期，提前教算式加減法，在應該推進到抽象思維的地方，拿具象表征來投機取巧，求結(jié)果求超前，最后的害處，對于某些個體來講，將很難補償。
“廣州嘟嘟媽媽問”
如果問孩子5+2是多少，她會用手指去具象點數(shù)，但明明已知道一只手已經(jīng)是有5個手指了，還是不會從5接下去，而是從1開始從頭開始點數(shù)，這個現(xiàn)象可以理解為她的抽象理解還沒有成熟嗎？
我也覺得孩子還在點數(shù)階段，但不明白的是為何明明知道是5個還要去點數(shù)呢？
大陸老師說
“本該具象的時候，應該充分具象”
我們知道兒童對數(shù)量概念的理解有基數(shù)五原則，其中之一就是“最后一個計數(shù)的數(shù)字代表總數(shù)”。如果兒童能夠一一對應地數(shù)數(shù)，順序改變也沒啥問題，但是到兩個數(shù)相加，用到數(shù)數(shù)策略來計算的時候，就不知道從一個數(shù)接下去數(shù)另外一個數(shù)......
那么首先孩子不理解的是“這個數(shù)代表總數(shù)”，你會眼睜睜看著他重新數(shù)一遍五個手指頭，因為只有這樣才確認他“得到了5”，他其實并不知道“5在哪里”，這個問題實際上很抽象，只有當兒童對于數(shù)出來的最后一個數(shù)代表總數(shù)，已經(jīng)有了“集合”這個概念的時候，那么他們才能很清楚并且堅定的知道，5不需要再重新數(shù)一遍了。
然后其次，孩子也估計不太理解什么是“＋”，如果孩子看到的是一個算式，我想他肯定很懵，如果家長進行解釋，“＋就是把兩個數(shù)合并在一起，總共有多少”，那還差不多可以理解，但是他仍然不知道，加號意味著，我們有兩個集合要合并這件事，當然，懵懵懂懂中，他會傾向于去數(shù)數(shù)，反正數(shù)了總歸不會錯的。
總而言之，我們確定孩子還在“理解基數(shù)”的道路上，慢慢來，別先心急著做加法，或者覺得都會數(shù)數(shù)了，可以一一對應，很自然就可以加法了嘛。等一等，先搞清楚，總數(shù)在哪里的問題哦～
那么，有人覺得，既然具象思維如此重要，而且有很多好處，那么珠心算是不是也應該提倡學習呢？用珠珠關系來呈現(xiàn)數(shù)字關系，不是一種非常具象的表征方式么，很適合學齡前兒童呀！
“上海笑笑媽媽問”
中班小朋友適合學珠心算嗎？幼兒園里要開課。
“杭州牛牛媽說”
你提到一年級珠心算是有優(yōu)勢的，我一個朋友也是兒子一年級感覺珠心算可有用了，她兒子學了2年半，她感覺幸虧學了2年半才放棄，所以我特別希望大陸針對學珠心算寫一篇文章。
“北京小胖媽說”
學珠心算的，如果跳過這一步，前面是速度快了，到后面學乘除，同樣要在數(shù)位基礎上往下算，那時候你怎么辦？背更多的珠心算的口訣？還是放下珠心算，重新回到課內(nèi)教學來重走一遍人家已經(jīng)練了一年了的計算？
所以我之前也說了，在保證孩子理解數(shù)位這些的概念的基礎上，再學珠心算。類比一下，孩子都能自己推導出九九乘法表了，再去熟練背，這時候背誦出來的口訣，就不是簡單的照口訣行事，而是理解了背后的意義了。課本數(shù)學的學習，是用一根/一捆小棒來讓孩子在個位和十位反復磨練的。比起長得一樣（只是不同列）的珠子，對數(shù)位/位值的表達顯然更直觀。
我之前說過，我們在某思上過課。短期的計算班，中班升大班那會兒上的。我觀察當時班上孩子，在十以內(nèi)加減還輕松沒問題，當老師拿出小棒每人發(fā)了十捆當教具，然后讓孩子們挪小棒來數(shù)幾捆零幾個，再去湊十（這是課內(nèi)學數(shù)學的典型學法吧，湊十破十法），明顯從湊十法起班上就開始有孩子表示一周一次課跟不上進度了，作業(yè)完不成了…而背熟口訣從而做出來題目，很容易掩蓋掉他的“不理解”。這才是要擔心的地方。
大陸老師說
“該發(fā)展抽象思維的時候，請別拖孩子后腿”
什么是抽象思維？當我們能夠用符號去表征事物關系，能夠抽提事物的一般規(guī)律，并推演到所有事物，那叫抽象思維。抽象思維不是一日之間發(fā)展起來的，就像人類學會奔跑，也不是一天之內(nèi)學會的，而需要前期在大肢體運動方面積累許多經(jīng)驗，不斷嘗試，摸索，才能獲得的技能。
兒童不能一天之內(nèi)學會加減乘除，絕大部分孩子更不可能兒童時期就掌握微積分，因為抽象思維是從局部到整體，從模糊到嚴謹，從單一到高度濃縮的過程。
假如我們沒有理解數(shù)字之間的關系，我們就不能晉級的算式的關系，就不能進一步去理解方程，無理數(shù)，不會理解集群。甚至如果你想魯濱遜一樣漂流到孤島上，恐怕你都無法象他一般生存下來，解決各種計算和工程問題。
抽象思維的發(fā)展得益于推理，大家還記得《猿族崛起》里，最開頭猩猩玩漢諾塔的一幕么？科學家將之看成是跨世紀的進步，猩猩居然能夠推理了！
但對于一般孩子而言，學齡前珠心算打亂了孩子抽象思維發(fā)展的進程，甚至是一種阻礙。這種把數(shù)字表征為動作，把動作對應到珠盤位置的方式，是形象思維的方式，但卻用在抽象計算上，孩子的大腦會錯誤地把這種方式認為是操作數(shù)字的方式。
根據(jù)皮亞杰的理論研究，Kamii博士提出：假設兒童構(gòu)建出自己的數(shù)概念，那么，他們可以構(gòu)建出數(shù)的關聯(lián)性，他們也應該可以發(fā)明自己的算術(shù)，因為所有的數(shù)的形成都是以重復“＋1”的方式形成的。
瞧，這就是推理，就是抽象思維的發(fā)展。
那么假如我們沒有提供兒童這種認識數(shù)概念的機會，人類的大腦擅長取最小阻力路徑，既然有“速算”法，“我為何要學深奧的邏輯呢？”，要知道大腦并沒有預設應該學會位值，分數(shù)，乘除與指數(shù)等。
4-7歲，原本應該往具體運算期發(fā)展的孩子，卻因為珠心算一直停留在直覺聯(lián)想階段，沒有很好地去發(fā)展前運算的概念，只是學到了一堆速算的“技術(shù)”，豈不是浪費。
那么為什么三年級以上可以學珠算呢？對于已經(jīng)進入具體運算期的孩子，假如已經(jīng)掌握了數(shù)概念，掌握了運算原理，他的思維已經(jīng)進入了抽象層面，可以很好地針對客體進行心理層面運算，那么根據(jù)人思維的特征是：一旦進階不會再退階。一旦運用抽象思維，就不會忘記，此時形象思維恰到好處作為一種補充。
另一方面，人們對珠心算還有一種誤解，盡管珠心算表征了數(shù)數(shù)關系，但卻是建立在人為設定的珠算法則中，卻不是對于數(shù)字本質(zhì)關系的推演。這當然也是它能夠提高速度的原因，因為古人已經(jīng)從這一堆堆算式結(jié)果中推演出規(guī)律來，并總結(jié)為這樣一套速算的方法。如果非要說，珠心算對數(shù)學的貢獻，我們不如把珠心算怎么推演出來的過程來讓兒童學習一下吧，實際上，大部分人都會認為這是在浪費時間，包括那些教珠心算和珠算的老師。
“我們靈長目借助圖表，用我們的眼睛和心智之眼來掌握數(shù)學。函數(shù)是形狀（線性、扁平、陡峭、交叉、光滑），其操作就是在心理意象（旋轉(zhuǎn)、外推、填充、追溯）中胡亂涂抹。作為回報，數(shù)學思維提供了理解世界的新方式。伽里略寫道：自然之卷是用數(shù)學語言書寫的；沒有它的幫助，連一個詞都理解不了?！?/p>
“伽里略的名言不僅出現(xiàn)在物理系寫滿等式的黑板上，也應用于我們認為理所當然的基本事實上。心理學家卡羅爾史密斯和蘇珊凱莉發(fā)現(xiàn)，孩子們對于物質(zhì)有著奇特的信念。孩子們知道一堆大米有一定重量，卻說一粒大米沒有重量。史密斯和凱莉指出，我們覺得孩子們的觀點很傻，因為我們能用我們的數(shù)字概念來分析事物?！?/p>
——史蒂芬平克《心智探奇》
我們當然不能想象一粒米沒有重量，因為我們已經(jīng)掌握了基本整體部分關系，并且深諳物質(zhì)守恒的道理。所有的抽象存在于關系中，存在于不斷可以被推測，被概括，被總結(jié)，被高度濃縮的關系中。假如脫離了這種對關系的思考，我們就無法推進思維的發(fā)展。如果要讓兒童掌握關系，一是呈現(xiàn)關系，二是引導他們發(fā)現(xiàn)關系中的規(guī)律。
所以總體上說，更有力度地表明我反對的觀點，那么珠心算，不適合沒有理解數(shù)量關系的孩子學，違背人類理解數(shù)字的一般過程，其價值只是在速算，以及是一種數(shù)字表征的手段。
發(fā)展數(shù)學思維貴在生活點點滴滴
現(xiàn)在父母都知道孩子爬的重要性，但是還不知道數(shù)學啟蒙中的認知邏輯發(fā)展的順序，數(shù)學思維的建立，需要回歸的其實是邏輯的發(fā)展，而邏輯的發(fā)展與我們的生活息息相關，越是能發(fā)揮重要作用的部分越是容易被忽略。
男人來自火星，女人來自金星。說的是男性思維與女性思維，思維的傾向不同，就會造成極大的差異，而數(shù)學思維，很顯然，并不是天生每個人都具有，假如，我們需要將一樣東西深刻的烙印到腦中，并讓它成為一種強大的工具去使用的話，我們需要首先讓它變成一種習慣。
思維習慣的養(yǎng)成，需要先從生活入手，4-7歲的兒童，最需要的思維啟蒙，不是通過珠心算，也不是通過刷題，更不是背誦口訣表，而需要在生活中尋找數(shù)量表征，發(fā)現(xiàn)關系，總結(jié)規(guī)律。
2013
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