抽象思維

初一、初二年級

分界線7:抽象思維能力

好不容易闖過小學(xué)的6道分界線,進入初中,又會有大量的孩子被淘汰。像上面所說的,小學(xué)階段的數(shù)學(xué)只能算接觸一些抽象的概念,而到了初中,才算真正進入抽象的森林中探險。

初中數(shù)學(xué),漸漸拋棄了數(shù)字、拋棄了算數(shù),轉(zhuǎn)而進入由字母、方程、函數(shù)、坐標(biāo)圖像組成的抽象領(lǐng)域。對孩子們來說，這是一個完全陌生的世界,即便曾經(jīng)花大力氣學(xué)過很難的奧數(shù),對此也不會有什么幫助。盡快拋棄小學(xué)階段充滿實在的算數(shù)思想反而顯得至關(guān)重要,否則它會妨礙你走進解析函數(shù)的世界。

抽象思維能力,是指一種能把現(xiàn)實問題的“外殼剝?nèi)ァ?，抽出其中最核心的?shù)學(xué)本質(zhì)并運用數(shù)學(xué)工具考察其特性的能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是學(xué)習(xí)抽象思維能力,若干年后,如果你還能感受到數(shù)學(xué)對你的生活產(chǎn)生了巨大幫助的話,這一條,肯定會居功至偉。

初中階段,是培養(yǎng)孩子抽象思維能力的跳板。它的難度比小學(xué)高了不少,卻又比高中低了太多。抓緊在這個時間段學(xué)會以更正確的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),是一件對學(xué)生生涯有決定意義的事。

初二、初三年級

分界線8:學(xué)習(xí)動機

進入初中之后,孩子的獨立意識開始啟蒙,高年級之后逐漸成型。他們不再容易被簡單管教,盡管還不能完全脫離家長的控制,但思想意識家長已經(jīng)很難左右了。

見過不止一個案例,孩子在初二或初三的時候,因為學(xué)業(yè)難度提升、競爭壓力巨大、生活日漸枯燥,從而萌生一個無法被打消的質(zhì)疑:上學(xué)究竟是為了什么?思想深度更進一步的,甚至?xí)_始考慮那個終極問題:活著是為了什么?

遺憾的是,他們幾乎無法向家長吐露心聲,不要說得到答案,他們甚至不能得到基本的理解。家長把這種問題視為心理問題,或是不思進取的前兆。成績好的孩子,還能夠因為優(yōu)秀的慣性,繼續(xù)勉勵前行。而成績差一些的，就會開始四處探尋,尋找他們在學(xué)習(xí)中無法感受到的意義。

考慮到無論多好的學(xué)校,名列前茅的只有那么一點比例(某些全國頂級名校除外),因此動機上的缺失,勢必又會讓一大部分孩子敗下陣來。

高中階段

分界線9:學(xué)習(xí)效率

在普遍的認(rèn)知中,人們過于看重學(xué)習(xí)態(tài)度而不太在意學(xué)習(xí)效率。在小學(xué)甚至初中階段,確實可以通過增加時間上的