轉載，一年級需要掌握的數(shù)學關系

這里也要特別說明：為什么標題是一二年級，而不是學齡前到一年級？數(shù)學的啟蒙我們可以最早從4歲多開始，但是4歲多開始，并不意味著，可以花一年時間就達到一年級末的水平，4歲多的孩子，需要經(jīng)歷更長時間，才能完成對“數(shù)量關系”的理解，這個過程是非常漫長的，我曾經(jīng)也引用過《培養(yǎng)學生的數(shù)感》一書中的描述，成人普遍會高估孩子的數(shù)學能力，其實孩子學會計數(shù)需要很多時間。許多開學即將要上二年級的孩子，在一年級及以前都沒有經(jīng)歷過正確的數(shù)學啟蒙，從測試水平上反映出來的，是對數(shù)數(shù)之間關系不能掌握，即便已經(jīng)掌握100以內(nèi)加減運算，但是對于個位數(shù)加個位數(shù)，如果發(fā)生進位，只能進位1的關系認識還沒有，這說明了，孩子前面一直沒有得到數(shù)學啟蒙的精髓，而采取記憶這種低級策略來學習，為了糾正兒童這種思考模式，對于這樣的兒童，也需要至少通過6－9個月的時間，來彌補他們在基本數(shù)感層面的不足。所以，我的標題是一二年級需要掌握的數(shù)學關系。

那么有人也會問，既然如此，為什么要從4歲開始數(shù)學啟蒙呢？我的回答是：的確不需要，只不過現(xiàn)在家長們特別焦慮，對數(shù)學重視程度非常高，與其用錯誤的方法啟蒙孩子，那不如從4歲就從培養(yǎng)數(shù)感開始啟蒙。再加上現(xiàn)在學校入學對孩子都有一定要求，所以最晚大班也要開始數(shù)學啟蒙，避免在完全沒有啟蒙的狀態(tài)下進入小學，因為現(xiàn)在小學的教學，其實對孩子并不是0起步教學，數(shù)學的進度在最開始，太快，也太急于進入抽象運算，導致兒童一開始都用記憶的方式在學習。正是因為以上兩個方面的重要原因，我們才說4歲以上可以開始數(shù)學啟蒙。

好，解決完以上兩個問題，大家可以看下面列出的24項數(shù)學關系：

理解一一對應關系，并升級到對應關系，進行推理

理解基數(shù)原則，即數(shù)量代表的是集合關系

理解數(shù)量表征的相對性

理解數(shù)量的守恒性

理解數(shù)量的遞增存在于數(shù)與數(shù)的關系中

掌握計數(shù)策略的進化（替代表證、全部數(shù)、累加計數(shù)、推理計數(shù)）

掌握類比推理能力

能夠判斷數(shù)量的大小關系

能夠根據(jù)規(guī)律（模式）的重復單元進行預測

可以延伸模式和創(chuàng)造模式（圖形與數(shù)字）

能夠比較事物之間的關系，通過分類解決問題
 

理解奇偶數(shù)的關系并進行簡單推理

學會運用排除法

理解加法建立在整體部分關系上

理解數(shù)字之間的類包含關系（全部與更高級的全部）

能夠理解動作與運算符號之間的關系,建立心理意象

能夠掌握加減數(shù)字網(wǎng)絡關系（發(fā)現(xiàn)算式之間的關系和規(guī)律）

能夠掌握兩位數(shù)的對位拆分并進行計算

理解位值與進位關系

可以根據(jù)空間與時間上的關系分析看圖列算式

在對序數(shù)關系的理解上掌握范疇與區(qū)間

通過對等差數(shù)列的規(guī)律理解解決圖形問題

掌握加法的三種情景關系和減法的四種情景關系

掌握元角分的關系和計算

看完上面這些數(shù)學關系，你現(xiàn)在是不是會覺得，原來基礎的數(shù)學啟蒙有那么多事情要做，你可能還會在想，過去2年你都在干什么？