3-10歲，家長(zhǎng)糾結(jié)的那些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（再讀《媽媽教的數(shù)學(xué)》）

這本書里還有很多零星的點(diǎn)，可以幫助我們點(diǎn)破不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的認(rèn)知BUG。所以在系統(tǒng)地聊完數(shù)學(xué)興趣之后，咱們來進(jìn)入一些具體的小問題。

想了解數(shù)學(xué)興趣的建立，點(diǎn)擊進(jìn)入前面兩篇：

引發(fā)孩子數(shù)學(xué)興趣的攻略【上】（再讀《媽媽教的數(shù)學(xué)》）

引發(fā)孩子數(shù)學(xué)興趣的攻略【下】（再讀《媽媽教的數(shù)學(xué)》）

對(duì)“數(shù)學(xué)”的一種解釋

你去百度，對(duì)“數(shù)學(xué)”可以有很多復(fù)雜的解釋。不過現(xiàn)在要說的這一種可以幫助我們明確孩子的數(shù)學(xué)啟蒙到底要做什么？

“數(shù)”包含三個(gè)層面：數(shù)數(shù)、數(shù)量和數(shù)字。

1）數(shù)數(shù)：是一個(gè)動(dòng)詞?？梢岳斫鉃橥ㄟ^動(dòng)作來感受一個(gè)過程。是個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，還可以說是一種技能。

2）數(shù)量：是一種狀態(tài)。有多少，是一個(gè)靜止的瞬間的呈現(xiàn)和結(jié)果。是一種現(xiàn)象，客觀存在。

3）數(shù)字：是一種符號(hào)。它的寫法和說法是人為約定的，用來表達(dá)和交流。這種約定是可以改變的。

如果串起來可以說：人們通過數(shù)數(shù)的技能來獲得數(shù)量的信息，再用符號(hào)化的數(shù)字表達(dá)出來。
 

“學(xué)”就是研究。有關(guān)系和變化，或許還有很多。不過我最近聽吳軍老師的《數(shù)學(xué)通識(shí)課》說到數(shù)學(xué)的進(jìn)程一開始是靜態(tài)的關(guān)系層面，到后期進(jìn)入到動(dòng)態(tài)的變化。這是人類數(shù)學(xué)的發(fā)展史，也是一個(gè)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的路徑。所以針對(duì)3-10歲，《媽媽教的數(shù)學(xué)》里強(qiáng)調(diào)了關(guān)系這個(gè)維度。怎樣研究關(guān)系呢？分類和比較是常用方法。

也就是說，我們可以用分類和比較的方法帶孩子探究生活中的數(shù)數(shù)、數(shù)量和數(shù)字。
 

啥是數(shù)感？

很多心急的媽媽會(huì)問，我家2歲了，3歲了，要做點(diǎn)什么數(shù)學(xué)啟蒙？別人家的娃都已經(jīng)干嘛干嘛了。心急這個(gè)問題是個(gè)社會(huì)焦慮問題，說起來就話長(zhǎng)了。如果你家2歲，你真要做點(diǎn)啥，我勸你就做親子閱讀就可以了。語言和數(shù)學(xué)是相通的。別說2歲，就是小學(xué)3年級(jí)以前，要做的都是理解和表達(dá)。好了，3歲還想干點(diǎn)啥？那就是數(shù)感了。

數(shù)感這個(gè)詞，以前我總覺得很難簡(jiǎn)單解釋清楚。我只能說你就數(shù)數(shù)吧。不過，這本書里給了我一個(gè)很好的啟發(fā)：用神奇的方式，把數(shù)字和真實(shí)的感覺對(duì)應(yīng)起來。書中講述了用稱來稱量東西，數(shù)字和重量的對(duì)應(yīng)。這里面就有真實(shí)感覺，一個(gè)物體拿在手上的重量和數(shù)字的對(duì)應(yīng)。還有那個(gè)國王用格子數(shù)大米的故事，真的去數(shù)數(shù)看。你的動(dòng)作和視覺都對(duì)應(yīng)了那些數(shù)量劇增的大米帶來的沖擊力。生活中還有上過的樓梯，跳過的格子。這些都是數(shù)字給孩子真實(shí)的感覺。問題就是你要如何讓這些平實(shí)的事物和體驗(yàn)變得有趣而神奇。

等量代換，你可以再真實(shí)一點(diǎn)嗎？

“等量代換”這貨在幼升小里就砸過很多坑。在孩子根本不理解也不具備抽象思維的時(shí)候，就硬去做幾個(gè)三角等于幾個(gè)方塊的題目，給了孩子們多少對(duì)數(shù)學(xué)的誤解和硬傷。

等量代換，你可以再真實(shí)一點(diǎn)嗎？

圖片來自《媽媽教的數(shù)學(xué)》
 

孩子去超市，又想要汽水又想吃雪糕。怎么辦呢？媽媽的智慧來了。你可以要一瓶汽水或者不要汽水，買3支雪糕，分三次吃。天啊！多么自然的等量代換。

我家經(jīng)常聽喜馬拉雅，這一集故事里（??點(diǎn)擊直接聽到《福爾摩斯數(shù)學(xué)思維》）講到，一個(gè)珠寶商統(tǒng)計(jì)自己的珍珠總是數(shù)錯(cuò)。結(jié)果方法是把珍珠放進(jìn)瓶子。剛好裝滿一個(gè)瓶子是10顆珍珠。所以裝好后只要數(shù)瓶子的數(shù)量和剩下的個(gè)位數(shù)零的散珍珠就可以了。沒錯(cuò)，等量代換。而且不是為了做題，是為了解決問題?；钌臄?shù)學(xué)。
 

有天早上，我們一家人討論不知道一共有多少棗，但是依然可以平分是怎么做到的。然后小樂問了我一個(gè)問題，“那我這碗粥里有多少米呢？”于是，爸爸上線：“因?yàn)槊滋嗔?，我們?huì)用稱來稱重量。比方說10粒米是1g，那100g就是1000粒米。爸爸公司里就用這個(gè)方法數(shù)螺絲??。這是數(shù)學(xué)里一個(gè)很重要的思想方法，叫等量代換”雖然有點(diǎn)說教了，但是應(yīng)用維度確實(shí)非常值得學(xué)習(xí)的。

為“等量代換”做個(gè)公益廣告

加法，真的懂了嗎？

超喜歡我兒子班的數(shù)學(xué)老師，只因她的一句話“數(shù)學(xué)是需要說的！”。贊同的五體投地。有一天數(shù)學(xué)作業(yè)，只有四個(gè)字“復(fù)習(xí)加法”。這個(gè)作業(yè)可大可小啊。你真的理解加法嗎？我讓兒子用說的方式來解釋什么是加法。他說2+3=5就是加法，意思就是2個(gè)加上3個(gè)。但是孩子啊，解釋一個(gè)概念是不能用它自己來解釋本身的。用“加”來解釋“加”，就等于沒說。

那么到底加法是啥呢？其實(shí)我也說不清，但是我知道加法是減法、乘法、除法后面所有要學(xué)的這些的基礎(chǔ)。真正理解加法，很重要。讓我們來琢磨琢磨書里的說法吧。

加法對(duì)孩子來說也是一個(gè)抽象的概念，也有四個(gè)理解的層次，并不是會(huì)做加法就等于理解了加法的概念。

 

層次一：知道加法是一個(gè)操作動(dòng)作，是數(shù)量的增加過程。多了一個(gè)蘋果的意思就是原來蘋果的數(shù)量多了1。
 

 

層次二：知道加法是一種運(yùn)算，可以針對(duì)任何事物進(jìn)行。蘋果也可以加梨，意思是總體擁有的數(shù)量增加了。

 

層次三：理解加法不用考慮次序，先多了1個(gè)，后多了3個(gè)，與先多了3個(gè)、后多了1個(gè)是一回事。

 

層次四：加法概念的擴(kuò)展。和、總和、一共、多了、所有、全部，這些詞匯都是加法的不同表達(dá)，都是一個(gè)意思，就是加法。
 

當(dāng)然了，估計(jì)我們自己都說不出這些，就別指望孩子可以說明白了。但是這四個(gè)層次給我們一個(gè)指導(dǎo)意義，用我的話來翻譯就是：

第一步，理解加法的由來，演示動(dòng)態(tài)的形成過程；
 

第二步，可以準(zhǔn)確運(yùn)用“+”號(hào)來幫助自己的表達(dá)；
 

第三步，發(fā)現(xiàn)和理解加法使用過程中的規(guī)律；

第四步，對(duì)加法的理解不斷擴(kuò)展和完善。
 

逆襲乘法表

很多學(xué)校要求孩子在升入二年級(jí)的暑假就開始背誦乘法口訣。這給我們這些爸媽帶來了不小的壓力和焦慮。就連奶奶也帶著小孫女加入和乘法死磕的陣營(yíng)。
 

第一梯隊(duì)，背就是一個(gè)字！

第二梯隊(duì)，乘法是個(gè)潛力股。
 

乘法可以有很多花式的玩法，只有你想不到，沒有你做不到。比如，視覺化乘法表。用幾行幾列的格子或者積木來演示乘法。乘法可以轉(zhuǎn)換成方陣，表示面積，甚至還可以畫出圓形，形成倍數(shù)的累加……研究乘法，使我快樂！所以……估計(jì)我的話，目前還處于這個(gè)段位。

第三梯隊(duì)，媽媽你歇會(huì)兒吧！

在我的數(shù)學(xué)群里，胡老師曾經(jīng)講過讓孩子自己發(fā)現(xiàn)乘法表。（??點(diǎn)擊聽聽《如何引導(dǎo)孩子“背誦”乘法表》）你會(huì)發(fā)現(xiàn)成功的人成才之路不同，但是他們的感悟卻總是相同。書中也如是說：

要相信，孩子不需要你向他指出這些，因?yàn)槿绻歉改钢赋龅?，孩子不?huì)覺得新奇，反而覺得你是家長(zhǎng)你當(dāng)然知道，才不會(huì)覺得他自己有什么新發(fā)現(xiàn)。你能夠做的就是吸引孩子看這個(gè)表格的時(shí)間長(zhǎng)一點(diǎn)，如果孩子對(duì)數(shù)字漸漸喜愛了一些，能夠?qū)Ｗ⒌乜催@個(gè)表格超過10分鐘……

是啊，你專注地看這個(gè)表超過10分鐘，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？

這些發(fā)現(xiàn)都應(yīng)該是孩子自己的發(fā)現(xiàn)，都是書本上沒有寫出來的發(fā)現(xiàn)——至少?zèng)]有寫出來發(fā)現(xiàn)的過程。而孩子體會(huì)到的發(fā)現(xiàn)的過程，可以說就是思維擴(kuò)展的旅途。在旅途上所看到的新奇、新鮮的事情，都會(huì)當(dāng)作自己的收獲，這種收獲會(huì)激發(fā)更濃厚的興趣，積累更扎實(shí)的數(shù)字習(xí)慣和數(shù)字意識(shí)。這才是激發(fā)孩子興趣的正確途徑。

很多時(shí)候我們帶孩子一起死磕數(shù)學(xué)，到底是我們自己想獲得成就感？還是希望孩子能斬獲自己的獵物，并享受其中呢？

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