數學謎語大師唐格雷教你玩轉數學啟蒙

數學謎語大師唐格雷教你玩轉數學啟蒙 
 

原創(chuàng)：  魔都小讀者

唐格雷是一位數學謎語大師，經常被邀請到美國中小學校及大學演講，指導數學學習方法。本文將介紹他的背景、他的數學謎語繪本、數學網站和數學游戲，及其貫穿其中的數學思維。我也忍不住聊聊名畫和藝術。

唐格雷的數學繪本

第一次遇到唐格雷（Greg Tang）是讀他的繪本Math-terpieces the Art of Problem-solving。當時驚喜的心情溢于言表，立刻發(fā)朋友圈。我是那種遇到好東西就想立刻想跟朋友們分享的人，所以也愛寫文章。 
 

Math-terpiece 這個詞來源于Masterpiece，意思是大師作品，看封面就知道，作者嘗試用畢加索、莫奈等大畫家的作品解析數學。藝術和數學相結合，這既是一本練習數字分合（如湊十法）的數學書，又是一本從印象主義到現代主義的藝術簡史。讓我們來看其中幾張圖片和文字，看作者如何用大師作品解讀數字的分合問題。

這一頁講的是“湊七法”，請孩子用三種方法用5串舞鞋組合出數字7。這是數學培訓班常出的題目，但唐格雷竟然想到用德加（Edgar Degas）的畫《芭蕾彩排》做插圖，并提取出其中的舞鞋來出題。仔細讀一下文字，也充滿韻律，pose、 toes、 shoes都是押韻的詞。大人讀得抑揚頓挫，孩子做題也興趣盎然。下圖是德加的原作，可以一起欣賞。

下面這張圖是梵高的《星空》，作者在右側提取出旋轉的星云，要求孩子用4種方法組合出7，你可以試著做一下，并不簡單呢。語言也很美，讓我聽著憂傷的歌曲，紀念梵高的同時做數學題吧。

VincentDon McLean - American Pie

See the nighttime all aglow! It's a vision of Van Gogh! 

看那閃閃發(fā)光的夜空！ 那是梵高眼中的星空！

Bright Exploding, swirling stars, cosmic forces from afar. 

亮光迸發(fā)，群星旋轉，那是來自宇宙的力量。

Can you group the STARS in heaven? Find Fours ways to make a 7.

你能把天堂中的星星分組，找出湊7的四種辦法嗎？

下面這頁中，左邊這副圖是超現實主義畫家薩爾瓦多.達利（Dali）的《永恒的記憶》，右邊作者提取出軟塌塌的時鐘，要求孩子用7種辦法湊8。達利的時鐘像冰一樣融化，時空也發(fā)生了彎曲，有愛因斯坦時空相對論的影子。 
 

再看下面這頁，左邊是雷諾阿（ Pierre-Auguste Renoir，1841—1919）的名畫《傘》，取名為“四月的雨”，一首名曲的名字。左邊是6堆傘，要求孩子用5種方法湊出9把傘。語言同樣押韻：In simple  moment he'd delight.  A smile makes the day feel bright. 
 

April ShowersAimer - Penny Rain

下圖是雷諾阿的原作《傘》，色調灰暗卻心情卻很美的一幅畫。

下面左邊這幅畫是畢加索（ Pablo Picasso）的名畫《戴藍帽子的女人》，唐格雷取名為“靈魂的眼睛”（mind's eye），又是一首歌名。作者提醒說這是一幅立體主義的畫，可以同時看到女人的正面和側臉。左邊要求孩子用6種方法湊10，那就聽歌做題吧。

My Mind's EyeSirenia - Nuclear Blast Presents Female Fronted Metal

我為你們找來一位美國大學老師的朗讀版。她還寫了一篇論文叫《最佳課堂實踐：同時教藝術和數學》（“Best Practice in the Classroom: Teaching Poetry and Mathematics”），在論文中重點介紹了格雷的數學教學方法。

在亞馬遜上一搜索，發(fā)現了他還寫了其他十多本數學繪本。

在上面的作品中，我最感興趣的是The Grape of Math , 可以翻譯為《數學的葡萄》，因為我非常熟悉一本書 The Grapes of Wrath，作者顯然從這本書的書名汲取了靈感，用了押韻的手法（Math 和Wrath押韻）。看到唐格雷的這本數學繪本立即就聯(lián)想到了后面這本小說，這是美國繪本作家常用的引誘孩子閱讀的辦法。

The Grapes of Wrath 中文譯為《憤怒的葡萄》，是美國現代小說家約翰.斯坦貝克（John Stain Beck）的長篇小說，講述了20世紀30年代美國經濟大蕭條期間大批農民破產逃荒的故事，已拍成電影。

在這本繪本中，他從一般人想不到的角度，找到創(chuàng)意十足的計算技巧，而計算技巧又來自于對圖形的多角度觀察和組合。副標題是“Mind-stretching Math Riddles”，所以這是一本讓你絞盡腦汁的數學謎語書。下面的這張答案頁最能展現此書的妙處。

最重要的是，格雷在最后一頁還給父母留下了一個筆記，啟發(fā)父母如何培養(yǎng)孩子的數學思維。翻譯如下：

“有些孩子是天生數學好嗎？還是他們學會了用更有效的方法來思考數字和數學問題？”

《數學的葡萄》這本書教孩子四種重要的解決數學問題的辦法。第一，開放性思維。孩子將學會透過明顯的表層找到更聰明的解決辦法。第二，鼓勵他們戰(zhàn)略性地思考，找到湊整數的辦法，使加法變得簡單。第三，教孩子用巧算法快速計算，比如先加后減。最后，學習如何找到重復的圖案和對稱圖形，以便更有效地組織信息。” 
 

而這樣的數學解題策略都是用詩一樣的語言呈現給孩子的，看其中一頁為例。

THE GRAPES OF MATH

I stroll along a vineyard path. And there I see the Grapes of Math!

我沿著一條葡萄藤小路走過。 我看到了數學的葡萄。

Overhead the sun is blazing. Soon each will be a raison.

頭上驕陽似火。 待會兒每粒葡萄都會變成葡萄干。

How many groups are on the vine? There is a match for every brunch.

藤蔓上有幾顆葡萄？ 每次早午餐都先來一場比賽。

要快速算出葡萄的顆數還真不能一粒一粒數，只能用湊十法快速計算有幾個十。前段時間整理大寶幼升小的思維啟蒙課作業(yè)，那種簡單粗糙的圖片簡直沒法跟這種高水平的繪本相提并論，決定二寶的數學思維自己帶她讀書慢慢培養(yǎng)。以后會寫文推薦我收藏的幾套中英文數學繪本。

我也為你們找到美國老師的朗誦版，點開跟孩子一起聽聽吧。這本書在淘寶太貴，我已經準備了掃描版，關注我的公號“魔都小讀者”后回復“Greg Tang”, 我可以發(fā)給你們。

唐格雷的小傳

唐格雷出生于紐約市伊薩卡，他的父親在康奈爾大學講授電子工程，母親是伊薩卡大學的數學老師。格雷從小跟兩個姐姐一起玩卡片和國際象棋等游戲，這樣的游戲使他擅長解決數學問題。

（Greg Tang was born in Ithaca, New York, where his father taught electrical engineering at Cornell University and his mother taught math at Ithaca College. Greg grew up playing games with his two sisters, such as cards and chess, that helped him become adept at using numbers and developing strategies.） 
 

一張亞裔面孔

唐格雷的數學背景也令人印象深刻。他從哈佛大學獲得經濟學的學士和碩士學位，又從紐約大學獲得數學教學方向的碩士學位。他用解決數學問題的方法在多個行業(yè)建立了多家成功的公司，開發(fā)了不少產品，其中包括他的數學網站和數學游戲開發(fā)。 
（Greg Tang has an impressive mathematics background. He earned his B.A. and M.A. degrees in economics from Harvard, and he also holds an M.A. degree in Math Education from New York University. He has applied his problem-solving methods in building successful companies and products in a variety of industries.）

為了更多地了解他，我在TED上找到了他的演講，演講題目是Making Sense of Math，可以翻譯為《理解數學》。由于我還沒研究如何用"網易見外"軟件來翻譯字幕，你們只能先看英文字幕了。而且作為英語老師，我打心底里希望所有人都能直接聽英文看英文字幕。一開始可能有點兒困難，但只要多聽，你的英文就越來越好。 
 

唐格雷的數學網站

唐格雷還有自己的數學網站，網站上有介紹他主持和參與的各種數學項目，他開發(fā)的游戲，甚至可以下載一些PDF習題資料。

在他的網站上，孩子們可以按興趣和年級玩數學游戲。下圖是一個名叫"How Many & How Mach"的游戲，屬于低幼版，主要是比較蔬菜的多少。在認識數字的同時，還能習得很多數學術語和蔬菜名詞。 
 

他的網站可能不容易打開，我在蘋果手機商店（APP Store）里輸入Greg Tang,  搜索到三款可以下載的游戲：Kakooma 、Ten Frame Mania Math 和Math Limbo。Limbo有凌波舞的意思。 
 

善于引導孩子控制頻幕時間的家長可以在Ipad上下載這三款數學游戲，在乘車或排隊的碎片時間，可以帶孩子玩一玩這樣的益智游戲。 
我家兩寶喜歡用Moose Math，我也嘗試讓她們用可汗學院（Khan Academy），但都不如紙質書好，而且確實怕傷眼睛和形成屏幕依賴。 
 

全文完，寫完就像了卻一個心愿。如果喜歡請點擊右下角的“在看”支持我。謝謝！

文章已于 2019-11-13修改 

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