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親子學(xué)奧數(shù)——認(rèn)識點(diǎn)與線

自得其樂的魚

2013

2011

2019-12-26 11:29 原創(chuàng) · 圖片12

最好的學(xué)習(xí)，不應(yīng)該只是對著課本的，而是應(yīng)該從生活以及實(shí)踐入手。如果爸爸媽媽能把奧數(shù)知識武裝在自己的腦子里，出門玩的時候，隨時隨地可以就地取材講解知識，孩子們才能在日常熏陶中真正的愛上數(shù)學(xué)。

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就像人體是由一個個細(xì)胞構(gòu)成的，幾何的世界由一個個微小的點(diǎn)構(gòu)建而成。

今天，就讓我們用白紙、鉛筆、直尺、繩子、石頭，帶領(lǐng)孩子們開始幾何世界的神奇漫游。我們今天的旅程將：由畫下一個點(diǎn)開始，由點(diǎn)到線；認(rèn)識直線，區(qū)分直線、射線、線段；了解線與線會有怎樣

的關(guān)系（平行、相交、垂直）；認(rèn)知一種特別的線--鉛垂線。

由點(diǎn)到線

首先，請孩子用鉛筆尖在白紙上點(diǎn)一下，告訴他們這樣就畫出了一個點(diǎn)。

點(diǎn)：代表空間中的一個位置，沒有大小。

然后，讓孩子繼續(xù)在第一個點(diǎn)邊上畫第二個點(diǎn)，讓兩個點(diǎn)盡量靠近；就這樣連續(xù)在點(diǎn)的同一側(cè)畫下十余個點(diǎn)之后，一條線的雛形就呈現(xiàn)出來了。

讓孩子想象一下，這條線就是"小點(diǎn)"在紙上跑步留下的足跡。

然后告訴孩子：線是由無數(shù)個點(diǎn)集合成的圖形，也可以看做是由一個動點(diǎn)運(yùn)動時產(chǎn)生的圖形。

請孩子思考下，線有哪些種類？并帶著他們畫一畫：

圖片來源：《仁華學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)課本一年級》 P232

最后請告訴孩子，大自然中到處都是線條，請他們自己展開想象，說出自己的觀察：

圖片來源：《走進(jìn)奇妙的幾何世界--唱歌的線》 P28-29

認(rèn)識直線

讓我們先與孩子一起感受直線：用鉛筆在紙上任意位置畫兩個點(diǎn)，請孩子把兩個點(diǎn)連成線，不能借助直尺，盡可能把線畫直。畫好后，帶領(lǐng)孩子想一想，怎么確定手畫的線究竟直不直呢？方法一：可以把直尺對準(zhǔn)原來的兩個點(diǎn)，如果手畫線能與直尺重合就是直線；方法二：再拿出一張紙，折出一條折痕，把折痕對準(zhǔn)原來的兩個點(diǎn)，如果手劃線能與折痕重合就是直線；方法三：使用繩子，抓住繩子兩端，將其拉直，繩子就變成了一條直線，再重復(fù)對準(zhǔn)看是否重合的步驟即可。既然繩子可長可短，拉直就是直線，那完全可以繼續(xù)帶著孩子在家里到處都測一測，哪些地方是直線的？餐桌的邊緣是直的嗎？書柜的層板是直的嗎？

圖片來源：《漢聲數(shù)學(xué)--直線、平行線、垂線》

在孩子對直線有了實(shí)踐體驗后，我們就可以及時引出直線的概念。

回到書桌上，在紙上任意位置畫兩個點(diǎn)，請孩子使用直尺畫一條經(jīng)過兩點(diǎn)的直線。讓其想象手中的直尺向兩端無限伸長，告訴他們直線是沒有盡頭的，我們畫出的只是直線的一部分。

直線就是一個點(diǎn)在平面或者空間沿著一定方向和其相反方向運(yùn)動的軌跡，且是不彎曲的軌跡。

請孩子想一想并畫畫看，過一個點(diǎn)能畫多少條直線？過兩點(diǎn)能畫幾條？

過一點(diǎn)能畫很多條直線；過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

圖片來源：《仁華學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)課本一年級》 P232

區(qū)分直線、射線、線段

讓我們先在紙上畫上一條直線。

然后在直線上畫一個叉，代表將它從中剪斷了，此時這個叉的位置就有了一個端點(diǎn)，直線在這里只能向一個方向無限延伸的了，這就是射線。

直線上的一個點(diǎn)A，把直線分成兩部分，每部分都叫做射線。A叫做射線的端點(diǎn)，射線只有一個方向。帶著孩子想象一下生活中的射線。

圖片來源：《走進(jìn)奇妙的幾何世界--唱歌的線》 P7

繼續(xù)引出線段的概念：

如果在射線上再打一個叉，代表我們把射線也剪斷了，此時兩個叉之間的部分就是一段限定好的線段，有始有終。

直線上任取兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的部分叫做線段。線段有兩個端點(diǎn)。一般端點(diǎn)用字母A，B，C……表示。線段由兩個端點(diǎn)表示，例如線段AB，線段AC。帶著孩子想象一下

生活中的線段：

圖片來源：《走進(jìn)奇妙的幾何世界--唱歌的線》 P9

最后，請孩子嘗試總結(jié)直線、射線、線段的區(qū)別：

圖片來源：《仁華學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)課本一年級》 P234

線與線的關(guān)系

舉個不恰當(dāng)?shù)睦?，人與人的關(guān)系可能有相互認(rèn)識，相互不認(rèn)識兩種。

線與線也有不同的關(guān)系，具體來說就是相交和平行。相交很好理解，兩條線有挨在一起的交點(diǎn)存在，就是相交。生活中的相交隨處可見。

圖片來源：《走進(jìn)奇妙的幾何世界--唱歌的線》 P25

平行對孩子們來說是個全新的概念，需要建立認(rèn)知。

平行就是兩條線無論延伸多遠(yuǎn)，都不會相交，兩條線之間的距離始終保持一致。請孩子拿出一張A4紙，將其嚴(yán)格的對折，打開后，中間的折痕與上下兩條邊都是平行的關(guān)系。再來想象一下生活中出現(xiàn)過的平行線：斑馬線、橫線本、你家的冰箱門的縫隙，各種例子唾手可得。來一張迷惑性的圖進(jìn)一步澄清概念，下圖中的鐵軌是平行線嗎？

圖片來源：《走進(jìn)奇妙的幾何世界--唱歌的線》 P23

有時平行線看起來像要在遠(yuǎn)處相交，但事實(shí)上是不會的。

除了平行，還有一種特殊的相交關(guān)系需要學(xué)習(xí)，就是垂直。

我們還是先用一張白紙來體驗一下垂直的例子。將A4紙斜對面的兩個角對折再打開，會出現(xiàn)一條直線折痕。把紙攤平，看清折痕，將折痕對折再打開，紙上就會出現(xiàn)兩個交叉的直線折痕。這兩條相交的直線形成了4個角。這時可以拿出一本書，將書的一角對準(zhǔn)紙上的角，是不是每個角都剛好重合。這樣的四個角是直角（具體定義下一講展開）。兩條成直角相交的直線，是相互垂直的關(guān)系。