數(shù)學很好玩兒（一）死記硬背弱爆了

昨天一位朋友給我打電話表示很焦慮，孩子（9歲，小學二年級）數(shù)學成績差，怎么辦，專注力差，怎么辦？據(jù)說，孩子回家后寫作業(yè)超不過10分鐘就出來晃，東晃晃西晃晃，她總結(jié)為孩子專注力不好，我問孩子看動畫片呢，答看動畫片玩游戲一動不動，可以一坐幾個小時。

這真的是孩子的智力或?qū)Ｗ⒘Τ隽藛栴}么？我認為根本原因在學習興趣上，因為據(jù)我了解，這個孩子從小沒有閱讀、英語、數(shù)學等方面的啟蒙。我問朋友對孩子的期望是怎樣的，有沒有對孩子有個長期規(guī)劃，比如考個好的大學，找個好的工作，還是怎樣？朋友表示沒想法，但是比較在意成績，這可能是很多家長關(guān)注的焦點吧。我問朋友想怎么解決？我猜想是報課外班，果不其然她是這樣想的。那么如果孩子對學習不感興趣，報班就可以了么？他真的能把注意力放在學習上么？ 
 

今天我看了孩子的數(shù)學測試題，知道問題出在了哪里，我舉幾個例子說明，第一個是關(guān)于除法的底層邏輯是什么，第二個是三道應用題的底層邏輯是什么。 
 

第一，孩子做除法運算，老師教的方法是通過乘法推算，比如通過乘法口訣知道4??9=36，所以36?9自然就算出是4，如果換做是你，不知道乘法口訣，你該怎么做？你能明白36?4意味著什么嗎？對于孩子來說，機械的背誦乘法口訣本身就很枯燥，又讓他不停的做題，有幾個孩子會感興趣，即便題做的好又如何呢？ 
 

第二，因為是靠記憶（乘法口訣）和技巧得出的結(jié)果，所以孩子沒明白除法的本質(zhì)是什么，所以做題就很容易出錯。比如下面這張照片左邊最后一道題，36?9=4只能表示36里面有4個9，對不對？ 
 

我來解析下除法的底層邏輯是什么，我分了三層，第三層是最底層的，也是需要從小培養(yǎng)的。

第一層，對于小學生，我們不是通過乘法口訣，而是通過圖表（下圖左）的形式讓孩子明白除法的含義，比如36?9，可以把一個長方形看成一個整體，為36份，把這個整體平均分割成9份，每份是4。這個4又是怎么得來的呢？其實把每一份（再次看成整體）都分成了4小份（下圖右）。 
 

對于這道題，我們還可以拓展，36里面還能有幾個幾，繼續(xù)用圖表形式表示，可以是1個36，2個18，3個12等等。 
 

第二層，對于學齡前3-6歲的孩子，通過用實物對物群計數(shù)的方法，也就是孩子要學會數(shù)1個9，2個9，3個9，4個9，4個9是多少呢，帶著孩子從頭數(shù)一下，知道是36。 
 

第三層，有兩層概念，一個是整體部分，一個是一一對應和計數(shù)。首先，把這一堆積木看成一個整體，分成4個部分（相當于4行），每個部分又看成一個整體，分成9個部分。對于低幼小朋友，我們只是帶他數(shù)一數(shù)第一排有幾塊積木（數(shù)的過程也要一一對應和計數(shù)），觀察剩下的幾排是不是一樣多（每塊積木一樣長，一一對應起來，發(fā)現(xiàn)下面幾排都是9塊），然后開始數(shù)1個9，2個9，3個9，4個9，一共有多少塊呢？從頭數(shù)一共36塊。孩子在不斷的數(shù)學概念游戲中自然建立了數(shù)感。這一層是最最底層的邏輯。

總結(jié)一下，低年級孩子不僅在做除法時，做其它數(shù)學題（比如哪個多哪個少）的邏輯是怎么發(fā)展的：學齡前孩子在家長的引導下進行大量的實物探索，生活中不斷滲透各種數(shù)學概念，比如一一對應、計數(shù)、比較、整體部分、分類等等，獲得經(jīng)驗；等孩子抽象思維發(fā)展，就可以用圖表、加減乘除等符號表征，最重要的是孩子建立了這種思維方式，不會排斥學習這件事。 
 

第二，孩子應用題不會做，是哪里出了問題？ 
 

先說試卷中第一道應用題：小青有32張畫片，小明比小青多12張畫片，小明和小青一共有多少張畫片？

這道題分兩步，我用低幼小朋友的游戲來解決，第一，小青有32張畫片，我們應該擺多少塊積木呢？32塊，第一排是小青的。小明比小青多12張畫片，應該怎么擺，是不是先一一對應擺成一樣多，再往后擺12塊積木，這時我們數(shù)數(shù)小明有多少塊積木，小青和小明一共有多少塊呢？從頭數(shù)一遍，得出結(jié)果。這里面涉及的是一一對應、計數(shù)、比較的基本概念。 
 

對于二年級小朋友也可以試著用這種方法，因為他抽象思維已經(jīng)發(fā)展了，所以可以通過畫圖來表示。 
 

第二道應用題：果園里共有蘋果樹、梨樹和桃樹87棵，蘋果樹有30棵，梨樹有25棵，桃樹有多少棵？

這是一道整體部分的題目，把三種樹（87）看成一個整體，每種樹都是一部分。對于低幼小朋友，不需要這么大的數(shù)量去玩游戲，所以我舉個同類簡單的例子：媽媽買了3種水果，一共10個，蘋果、梨子和桃子，蘋果3個，梨子2個，桃子有幾個呢？ 
 

首先孩子會分類（分類的重要性），才能計算。我們可以用兩種方法（我用積木代表水果），第一種，先擺3個蘋果，再擺2個梨子，我們還需要幾個才能夠10個呢，邊拿邊數(shù)，數(shù)到10停下，看看增加了幾個，這就是桃子的數(shù)量。第二種，一共準備10個，數(shù)出3個蘋果和2個梨子，剩下的就是桃子，剩下5個說明桃子有5個。這里面涉及的概念有整體部分、分類、計數(shù)。 
 

對于二年級的小朋友可以畫圖嘍，也是根據(jù)整體部分，同除法，不再贅述。

第三道應用題：果農(nóng)叔叔用手推車運水果，4次運走28箱水果，采摘了50箱水果，7次能運完嗎？

看到這道題，我想起了跟梧桐每天玩的均分游戲，比如我做了蛋糕，讓他給爸爸、媽媽和自己平均分一分，看看每人能分幾個，有時我會做剛好能均分的，比如12個，每人可以分4個，有時我也會多做或少做一兩個，故意制造不能均分的情況，比如11個，每個人分到3個后，還剩幾個？還夠不夠每人分一個呢？ 
 

其實這道題的底層邏輯除了除法中用到的整體部分，還有一一對應，比如跟低幼兒童玩搶凳子的游戲，3個人搶2個凳子，孩子會發(fā)現(xiàn)總有一個人搶不到，因為人多凳子少，3個人搶3個凳子剛剛好，因為人和凳子一樣多，3個人搶4個凳子就會多一個凳子出來，因為凳子比人多。 
 

我把這道應用題游戲化，50個蛋糕分給7個人，怎么分，通過輪流給每人分一個的方式，發(fā)現(xiàn)還剩8個蛋糕，每人還夠分一個么，試試看，分完還剩幾個。 
 

最后想說我們學習是為了什么？僅僅是為了考試成績？ 
 

上面是我收到一個包裹，牛皮紙圓筒里面裝的大白紙，我從一頭使勁拽、用剪刀從另一頭頂，都不能抽出來。最近梧桐處在卷曲圖式期（就是這段時間他不斷重復卷曲這個行為，下圖），我?guī)孢@樣的游戲:一張紙松松的卷一圈和緊緊的卷幾圈有什么不同，其實這是個此消彼長的過程，就是紙的長度是固定的，卷一圈的紙筒就比較粗，卷三圈的紙筒就比較細，如果通過多種游戲不斷觀察并內(nèi)化這種現(xiàn)象，對于這個包裹，就很容易想到外面的圓筒口徑是固定的，紙卷緊一些就會變細，從而很容易把紙抽出來。 
 

因此，我們教育孩子，最終還是培養(yǎng)他解決問題的能力，這些能力都來自于他的經(jīng)驗，而這些經(jīng)驗也是家長帶孩子不斷觀察、不斷思考、不斷總結(jié)得來的。