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數(shù)理化啟蒙

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摘自微博 完整的人教版一年級上冊全部內容： 第一單元 準備課 1、 數(shù)一數(shù)：數(shù)數(shù)時，按一定的順序數(shù)，從1開始，數(shù)到最后一個物體所對應的那個數(shù)，即最后數(shù)到幾，就是這種物體的總個數(shù)。 2、 比多少、同樣多：當兩種物體一一對應后，都沒有剩余時，就說這兩種物體的數(shù)量同樣多。比多少：當兩種物體一一對應后，其中一種物體有剩余，有剩余的那種物體多，沒有剩余的那種物體少。比較兩種物體的多或少時，可以用一一對應的方法。 第二單元 位 置 1、 認識上、下體會上、下的含義：從兩個物體的位置理解：上是指在高處的物體，下是指在低處的物體。 2、 認識前、后體會前、后的含義：一般指面對的方向就是前，背對的方向就是后。同一物體，相對于不同的參照物，前后位置關系也會發(fā)生變化。從而得出：確定兩個以上物體的前后位置關系時，要找準參照物，選擇的參照物不同，相對的前后位置關系也會發(fā)生變化。 3、 認識左、右 ，以自己的左手、右手所在的位置為標準，確定左邊和右邊。右手所在的一邊為右邊，左手所在的一邊為左邊。 第三單元 1--5的認識和加減法 1、 1--5的認識：1—5各數(shù)的含義：每個數(shù)都可以表示不同物體的數(shù)量。有幾個物體就用幾來表示。1—5各數(shù)的數(shù)序。 2、比大小：前面的數(shù)等于后面的數(shù)，用“=”表示，即3=3，讀作3等于3。前面的數(shù)大于后面的數(shù)，用“＞”表示，即3＞2，讀作3大于2。前面的數(shù)小于后面的數(shù)，用“＜”表示，即3＜4，讀作3小于4。 3、第幾：確定物體的排列順序時，先確定數(shù)數(shù)的方向，然后從1開始點數(shù)，數(shù)到幾，它的順序就是“第幾”。第幾指的是其中的某一個。區(qū)分“幾個”和“第幾”“幾個”表示物體的多少，而“第幾”只表示其中的一個物體。 4、分與合數(shù)的組成：一個數(shù)（1除外）分成幾和幾，先把這個數(shù)分成1和幾，依次分到幾和1為止。例如：5的組成有1和4,2和3,3和2,4和1。把一個數(shù)分成幾和幾時，要有序地進行分解，防止重復或遺漏。 5、加法：加法的含義：把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計算。加法的計算方法：計算5以內數(shù)的加法，可以采用點數(shù)、接著數(shù)、數(shù)的組成等方法。其中用數(shù)的組成計算是最常用的方法。 6、減法：減法的含義：從總數(shù)里去掉（減掉）一部分，求還剩多少用減法計算。減法的計算方法：計算減法時，可以用倒著數(shù)、數(shù)的分成、想加算減的方法來計算。 7、0的意義：0表示一個物體也沒有，也表示起點。0的讀法：0讀作：零。0的加、減法：任何數(shù)與0相加都得這個數(shù)，任何數(shù)與0相減都得這個數(shù)，相同的兩個數(shù)相減等于0.如：0+8=8 9-0=9 4-4=0。 第四單元 認識圖形 1、長方體的特征：長長方方的，有6個平平的面，面有大有小。 2、正方體的特征：四四方方的，有6個平平的面，面的大小一樣。 3、圓柱的特征：直直的，上下一樣粗，上下兩個圓面大小一樣。放在桌子上能滾動。立在桌子上不能滾動。 4、球的特征：圓圓的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滾動。 5、立體圖形的拼擺：用長方體或正方體能拼組出不同形狀的立體圖形，在拼好的立體圖形中，有一些部位從一個角度是看不到的，要從多個角度去觀察。用小圓柱可以拼成更大的圓柱。 第五單元 6—10 的認識和加減法 1、6—10的認識：數(shù)數(shù)：根據(jù)物體的個數(shù)，可以用6—10各數(shù)來表示。數(shù)數(shù)時，從前往后數(shù)也就是從小往大數(shù)。10以內數(shù)的順序：比較大?。喊凑諗?shù)的順序，后面的數(shù)總是比前面的數(shù)大。序數(shù)含義：用來表示物體的次序，即第幾個。數(shù)的組成：一個數(shù)（0、1除外）可以由兩個比它小的數(shù)組成。如：10由9和1組成。 2、6—10的加減法：10以內加減法的計算方法：根據(jù)數(shù)的組成來計算。 3、連加連減：連加的計算方法：計算連加時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數(shù)的和，再與第三個數(shù)相加。連減的計算方法：計算連減時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數(shù)的差，再用所得的數(shù)減去第三個數(shù)。加減混合加減混合的計算方法： 計算時，按從左到右的順序進行，先把前兩個數(shù)相加（或相減），再用得數(shù)與第三個數(shù)相減（或相加）。 第六單元 11—20各數(shù)的認識 1、通過數(shù)數(shù)認識數(shù)的順序：11—20各數(shù)的順序。比較大小：可以根據(jù)數(shù)的順序比較，后面的數(shù)總比前面的數(shù)大，或者利用數(shù)的組成進行比較。 2、11—20各數(shù)的組成：都是由1個十和幾個一組成的，20由2個十組成的。如：1個十和5個一組成15。 3、數(shù)位：從右邊起第一位是個位，第二位是十位。 4、11—20各數(shù)的讀法：從高位讀起，十位上是幾就讀幾十，個位上是幾就讀幾。20的讀法，20讀作：二十。寫數(shù)時，對照數(shù)位寫，有1個十就在十位上寫1，有2個十就在十位上寫2.有幾個一，就在個位上寫幾，個位上一個單位也沒有，就寫0占位。 5、十加幾、十幾加幾與相應的減法 （1）10加幾和相應的減法的計算方法：10加幾得十幾，十幾減幾得十，十幾減十得幾。如：10+5=15 17-7=10 18-10=8 （2）十幾加幾和相應的減法的計算方法：計算十幾加幾和相應的減法時，可以利用數(shù)的組成來計算，也可以把個位上的數(shù)相加或相減，再加整十數(shù)。 （3）加減法的各部分名稱：加法算式中，加號前面和后面的數(shù)叫加數(shù)，等號后面的數(shù)叫和。減法算式中，減號前面的數(shù)叫被減數(shù)，減號后面的數(shù)叫減數(shù)，等號后面的數(shù)叫差。 6、解決問題求兩個數(shù)之間有幾個數(shù)，可以用數(shù)數(shù)法，也可以用畫圖法。還可以用計算法（用大數(shù)減小數(shù)再減1的方法來計算）。 第七單元 認識鐘表 1、認識鐘面：鐘面上有12個數(shù)，有時針和分針。分針：鐘面上又細又長的指針叫分針。時針：鐘面上又粗又短的指針叫時針。 2、鐘表的種類：日常生活中的鐘表一般分兩種，一種是掛鐘，鐘面上有12個數(shù)，分針和時針。另一種是電子表，表面上有兩個點“：”，“：”的左邊和右邊都有數(shù)。 3、認識整時：分針指向12，時針指向幾就是幾時；電子表上，“：”的右邊是“00”時表示整時，“：”的左邊是幾就是幾時。 4、整時的寫法：整時的寫法有兩種：寫成幾時或電子表數(shù)字的形式。如：8時或8:00 第八單元 20以內的進位加法 1、9加幾計算方法：計算9加幾的進位加法，可以采用“點數(shù)”“接著數(shù)”“湊十法”等方法進行計算，其中“湊十法”比較簡便。利用“湊十法”計算9加幾時，把9湊成10需要1，就把較小數(shù)拆成1和幾，10加幾就得十幾。 2、8、7、6加幾的計算方法：點數(shù)、接著數(shù)、湊十法?？梢浴安鸫髷?shù)、湊小數(shù)”，也可以“拆小數(shù)、湊大數(shù)”。 3、5、4、3、2加幾的計算方法：“拆大數(shù)、湊小數(shù)”?！安鹦?shù)、湊大數(shù)”。 5、解決問題 （1）解決問題時，可以從不同的角度觀察、分析、從而找到不同的解題方法。 （2）求總數(shù)的實際問題，用加法計算。求部分或剩余用減法計算，求多多少、少多少也用減法計算。
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《知無涯者》：靠直覺發(fā)現(xiàn)定律的數(shù)學家——拉瑪努金 什么！直覺主義，我們辛辛苦苦都證明了的定律，拉瑪努金就靠直覺“想”出來？ 拉馬努金究竟在數(shù)學史上作出了什么貢獻呢？片中，他最吸引了哈代和好友利特爾伍德的，也是他自己最重視的成果，一直要哈代幫他發(fā)表的是“質數(shù)定理”：我甚至建立了一個函數(shù)恰好代表了以無窮級數(shù)的形式代表的小于X的質數(shù)。等于說只要我們提供一個數(shù)字，不管多大，他提供的公式都可以計算出到底比它小的有多少個質數(shù)。這個定理的確很吸引人，可能在比較小的數(shù)字上，這個公式成立，但是最終利特爾伍德通過代入檢驗，證明了是錯誤的。這個公式可能在形式上很美，所以很吸引數(shù)學大師，但是拉馬努金并不能夠提供傳統(tǒng)意義上的“證明”。最終幫助拉馬努金獲得三一學院的院士資格的是他的“整數(shù)拆分”，具體什么意思呢？影片也提供了一定的描述。簡單的我們可以理解的拆分是這樣的，4的劃分等于5，意思就是4的組合方式有五種：1+1+1+1，3+1，2+1+1，2+2，和 4?？雌饋砗芎唵伟?。但是如果把劃分的數(shù)字漲到100，就會有204226種不同的方法。數(shù)學家麥克馬洪用了幾周手算出來的。現(xiàn)在他能用公式解決，代入任意一個數(shù)，就能得出拆分的結果，就像變魔法一樣。幸好在哈達的幫助下，拉馬努金最終成功的證明了他的“整數(shù)拆分”公式。 不過，拉馬努金的公式有個問題，很大的問題，就是“沒有證明”。而證明它得會耗盡一生啊。證明了其中某一條可能都足以名垂千古，但是對于哈代，也有個“名譽”的問題：你大可花余生去證明這里面一半的公式，那樣你就不會有任何獨創(chuàng)性發(fā)現(xiàn)了。按理說，拉馬努金得自己把它們證明了才行，但是他不行。為什么？他不是沒有掌握證明的方法，雖然之前可能也存在證明能力的缺陷，之后可能沒有時間。但是最關鍵是“證明這一方式與其天性向悖”。為什么？ 因為拉馬努金是個虔誠的信徒，他是印度最高等級的種族（盡管貧窮）——婆羅門，是負責祭祀神明的種族。他非常虔誠，甚至用他的話說那些公式來自于家族供奉的女神，是毗濕奴的第四化身納馬吉里。之前哈代也很奇怪，他能夠寫下那么多的公式來，完全就是靠“直覺”。他開始不愿意說，只是回答不知道，因為他知道哈代是個“無神論者”。直到他充分感受到哈代對自己的友誼很真誠，他才說：你曾想知道我是如何才有這些靈感的，我的神——納馬吉里，是她對我說的。我熟睡時，她把那些公式放在我的舌頭上，有時是在我祈禱時。正因為之前他不愿意說，后來才說，所以連哈代也相信他是誠實的。但是，我們站在我們的角度還是很難理解，這不是在顛覆我們的“信仰”嗎？首先，我們應該站在哈代的角度來理解，哈代是個“無神論者”。正如他自己所說：我在上學時，記得一位牧師說：“上帝是存在的，因為他就像只風箏。你能感覺到線上的拉力，就會明白他高高在上?！倍艺f：“要是沒風，風箏還能飛嗎?！辈弧也恍派系?。我也不信什么東方古老智慧。但我的確相信你。很明顯，哈代并沒有動搖自己的信仰，正如拉馬努金沒有動搖自己的信仰一樣。要明白，哈代相信拉馬努金，是相信他所展示的“神跡”。接著，我們再以“頑固唯物主義”的角度繼續(xù)探討其中奧妙。從淺層次來看，現(xiàn)實世界里本來就存在很多相似的“天才”。而拉馬努金一直都展示著這種天才：他在當會計時，根本就不用算盤，直接用心算。他在和麥克馬洪比賽心算“58639”的平方和平方根，兩人都可以直接說出來，比計算機還快。更重要的，不僅存在一種內在的“運算天賦”，拉馬努金還可以直接地對“數(shù)”進行具體的分析。哈代在送拉馬努金時，遇到出租車迷路，就抱怨車牌號“1729”太蠢。的士拉馬努金當即告訴他：不，哈代，這號碼很有趣。在可以用兩個立方之和來表達，且有兩種表達方法的數(shù)中，1729是最小的。想想看，我們即使是順著來計算都恐怕毫無頭緒，拉馬努金可是倒著就把數(shù)分析清楚了。這種能力很明顯是更高一個層次。不僅如此，他能夠直接跳躍到結果，在劍橋三一學院，哈代把他送到數(shù)學家霍華德的課堂上去，結果拉馬努金被叫上了講臺，完成霍華德在講解的題目，他直接就寫出了答案，沒有任何過程。霍華德大吃一驚：但我還沒有完全證明，那你怎么知道的。拉馬努金說：我不知道，就這么寫下來了。很明顯，他具備直接描述規(guī)律的能力。以至于利特爾伍德這么評價：拉馬努金的存在不亞于一個奇跡，他的才華已經(jīng)超乎了我的想象，不要說雅克比了，他甚至能比得上牛頓。我現(xiàn)在開始相信，對于拉馬努金，每一個正整數(shù)都是他的一個好朋友。既然擁有這樣的“天賦”，在無窮無盡的數(shù)字中，找到規(guī)律，并且用公式描述出來，并不奇怪。用這種方式來理解，拉馬努金的天賦，真的就是神跡，不管我們不是認為神創(chuàng)造了他，而是自然存在著這樣的天才，自然創(chuàng)造了他。（至于自然為什么存在這樣的人，我認為最大的可能就是“宇宙全息論”。把全人類的所有歷程當成一個全息照，我們每個人都包含有整個宇宙的信息，只是因為我們相對太渺小，所以我們顯示出來的信息總有缺陷。就像一面鏡子里有個世界，鏡子打碎了，每個碎片也都能夠展現(xiàn)那個世界，只是有缺陷而已。當然這種見解似乎也在暗示一個統(tǒng)一科學與宗教的理論：神就是宇宙一切，我們都是神的一部分，我們每個人都能夠記錄整體，但是卻只是展示出一部分來）。 ? 85閱讀 搜索 拉馬努金最美公式 數(shù)學八種思維方法 十大最美數(shù)學公式 拉馬努金炒股公式 數(shù)學開竅方法 世界十大數(shù)學公式
7歲
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能入得了鹿爺法眼的書得推薦一下。 到昨天為止，《鼠小弟愛數(shù)學》十本全都解鎖。小花生上因為之前不知道怎么找單本就全都記錄在了套裝上面，同一天一套里面讀了多本的也只記錄了一次…后來找到單本的就往單本上記錄了。算起來整個套裝讀了50-60本次，是真愛了。 翻了一下記錄，這一套是鹿爺一歲十一個月入手。當時聽說適合2.5歲以上的娃，看了幾眼的確字有點多，當時那么多字的只看過《第一次上街買東西》。 鹿爺兩歲時突然對形狀有了清晰的認識，于是我借機引入了《冰上造“形”師》這一本，無痛地接受了，并且總纏著讓我讀。接著進入了數(shù)數(shù)敏感期，又引入了《啃啃探險隊》，非常喜歡“報數(shù)”這個情節(jié)，每次讀到這，我都拉上隊友仨人一起報數(shù)。 小孩子還是很愛屋及烏的，一套里面有那么幾本喜歡的，就會比較容易接受同系列的其他部分。印象中這是繼《紅帽子艾米莉》和《小熊寶寶繪本》之后第三套全線解鎖的套裝書。 但是其實我很懷疑，鹿爺是否能理解書中的數(shù)學概念。數(shù)字順序，形狀這些我是有信心的，但位置，規(guī)律等等尚處在聽個熱鬧的階段。But anyway 任何繪本的閱讀至少都能增加詞匯量和表達能力，其他的，有待時間檢驗。
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