《人腦如何學(xué)數(shù)學(xué)》讀書(shū)筆記

作為重視孩子教育的媽媽，如果你像我一樣在求學(xué)生涯中并未感受到自己的數(shù)學(xué)天賦，那么你肯定能理解我對(duì)下一代數(shù)學(xué)能力的擔(dān)憂。如果你像我一樣關(guān)注并收藏了許多幼兒數(shù)學(xué)啟蒙的資源、要素，而面對(duì)琳瑯滿目的數(shù)學(xué)游戲仍然覺(jué)得像隔了一層，那么這本從認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)角度所著的《人腦如何學(xué)數(shù)學(xué)》或許可以解決一些疑慮，起到撥云見(jiàn)霧的作用。至少對(duì)我而言，它從以下幾個(gè)方面加深或者刷新了我的認(rèn)知。（以下記錄或引用原文）

教育神經(jīng)科學(xué)譯叢:人腦如何學(xué)數(shù)學(xué)34人有 · 評(píng)價(jià)5 · 書(shū)評(píng)1[美] 戴維·A.蘇澤 著，周加仙 編，趙暉 等 譯上海教育出版社 / 2016-12

 1、數(shù)感的起源和發(fā)展

我們所熟知的皮亞杰建構(gòu)主義觀點(diǎn)認(rèn)為，新生兒帶著一塊空白的認(rèn)知白班來(lái)到世界上，然后從環(huán)境中搜集信息并逐漸建構(gòu)出對(duì)周圍世界的清晰理解。皮亞杰認(rèn)為兒童并沒(méi)有數(shù)感，他們大約5歲時(shí)才有守恒的概念，而到7歲或8歲時(shí)才能形成算術(shù)的概念。而現(xiàn)代研究已經(jīng)指出，在生命的最初幾個(gè)月，嬰兒便能注意到物體的恒常性，并且能察覺(jué)到數(shù)量之間的差異。新生兒能區(qū)分2個(gè)物體與3個(gè)物體的不同，甚至可能區(qū)分3個(gè)物體與4個(gè)物體的不同。他們的耳朵能區(qū)分2個(gè)聲音與3個(gè)聲音的不同。新生兒似乎不可能有能力從環(huán)境中搜集到足夠的信息學(xué)到數(shù)字1、2、3。而對(duì)于受到腦損傷的成年中風(fēng)病人，盡管語(yǔ)言能力和智力沒(méi)有受到影響，他們的數(shù)感卻已經(jīng)被破壞。這些都表明數(shù)量概念是預(yù)置于大腦中，是人類與生俱來(lái)的能力。 
 

識(shí)別一小組物體數(shù)量的能力是先天數(shù)感的一部分，研究者稱這個(gè)過(guò)程為感數(shù)（來(lái)自于拉丁語(yǔ)“突然”），但當(dāng)集合中的數(shù)字超過(guò)感數(shù)的限度時(shí)（一般為4或5），就需要數(shù)數(shù)了。

克萊門(mén)茨描述了兩種類型的感數(shù)：知覺(jué)性和概念性。知覺(jué)性感數(shù)有助于兒童將集合中的每個(gè)物體與數(shù)字相聯(lián)接，因而是數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)。而概念性感數(shù)有助于兒童掌握數(shù)數(shù)所需要的抽象數(shù)字和算術(shù)策略。（一定規(guī)律或相似模式的空間排列，十格陣等）不會(huì)概念性感數(shù)的兒童學(xué)習(xí)基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算可能會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，而這種與生俱來(lái)的感數(shù)能力可以通過(guò)練習(xí)得到強(qiáng)化。（有沒(méi)有頓時(shí)覺(jué)得數(shù)學(xué)啟蒙意義非凡？??）如何對(duì)幼兒園階段的兒童教授數(shù)感，書(shū)中也給出了一些實(shí)操性建議。

兒童在有了基本的數(shù)數(shù)概念之后，通常會(huì)進(jìn)入數(shù)手指的階段。對(duì)于數(shù)數(shù)和手指，書(shū)中給出了幾點(diǎn)有趣的聯(lián)系：拉丁文digit既有“數(shù)數(shù)”的意思，又有“手指”的意思；數(shù)手指是當(dāng)今數(shù)字所采用的十進(jìn)制的起源；腦掃描證據(jù)表明，人在進(jìn)行基本算術(shù)的時(shí)候，最強(qiáng)的腦部活動(dòng)位于左側(cè)頂葉以及控制手指活動(dòng)的運(yùn)動(dòng)皮層區(qū)域。研究者推測(cè)可能由于人類祖先最初使用手指來(lái)數(shù)數(shù)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的演化過(guò)程控制手指的腦區(qū)域便進(jìn)化成了負(fù)責(zé)抽象心算的區(qū)域。  
 

2、  關(guān)于數(shù)學(xué)啟蒙所使用的語(yǔ)言

作為同樣注重英語(yǔ)啟蒙的媽媽，我曾認(rèn)真考慮過(guò)用英語(yǔ)來(lái)教數(shù)學(xué)，以至于我家孩子最初對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)是one、two、three、……、eleven、twelve、thirteen。我也曾考慮過(guò)入手原版的數(shù)學(xué)啟蒙繪本math smart。但是當(dāng)我看到書(shū)中關(guān)于“語(yǔ)言如何影響數(shù)數(shù)”的論述時(shí)，我堅(jiān)定了用中文教數(shù)學(xué)的信心。這并不單單由于中文是一種強(qiáng)勢(shì)語(yǔ)言，更由于講中文的兒童學(xué)起數(shù)數(shù)來(lái)具有先天優(yōu)勢(shì)。  
 

漢語(yǔ)數(shù)字非常簡(jiǎn)短，大多數(shù)數(shù)字的漢語(yǔ)發(fā)音所占時(shí)間不到1/4秒，而相應(yīng)的英語(yǔ)發(fā)音則需要大概1/3秒。這種差異對(duì)我們普通這而言微乎其微，對(duì)研究者來(lái)說(shuō)卻意義重大。研究表明，朗讀者讀出數(shù)字所需的時(shí)間與朗讀者的記憶廣度之間存在顯著的相關(guān)性。在使用廣東方言的香港地區(qū)，人的記憶廣度約為10個(gè)數(shù)字，而講英語(yǔ)和其他西方語(yǔ)言的人，其記憶廣度只有7個(gè)數(shù)字。   
 

英語(yǔ)單詞使學(xué)習(xí)計(jì)算更為困難。對(duì)于中國(guó)兒童，只需要11個(gè)詞就可以從1數(shù)到100，而英語(yǔ)需要28個(gè)詞。由于漢語(yǔ)的數(shù)字體系與書(shū)面的阿拉伯?dāng)?shù)字結(jié)構(gòu)是直接對(duì)應(yīng)的，中國(guó)兒童學(xué)習(xí)十進(jìn)制的計(jì)數(shù)原理要比美國(guó)同齡兒童更容易，對(duì)十進(jìn)制結(jié)構(gòu)有著更為深刻的理解。當(dāng)讓兒童用表示1的木塊和表示10的木條組成數(shù)字25時(shí)，中國(guó)兒童能馬上選出2個(gè)表示10的木條和5個(gè)表示1的木塊，而美國(guó)兒童會(huì)費(fèi)力地逐一數(shù)出25個(gè)木塊，且不能利用以10為一組的捷徑。

3、數(shù)感的外延概念

認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家所理解的數(shù)感局限在對(duì)數(shù)量的簡(jiǎn)單直覺(jué)中，而數(shù)學(xué)教育者認(rèn)為數(shù)感本質(zhì)上更復(fù)雜更多元化。根據(jù)貝爾奇的觀點(diǎn)，數(shù)感的能力包括如下幾方面。 
 

4、評(píng)估學(xué)生的數(shù)感

作為教育焦慮的媽媽，有時(shí)難免被雞血大環(huán)境所裹挾。眼見(jiàn)耳聞身邊牛娃倍出，難以理智衡量自己孩子的水平，而書(shū)中貼心地給出了一系列不同年齡段兒童的數(shù)字知識(shí)測(cè)驗(yàn)。認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家莎朗·格里芬（Gfiffin, 2002）及其同事針對(duì)3-11歲兒童有關(guān)數(shù)字概念結(jié)構(gòu)的發(fā)展進(jìn)行了概括，提出兒童每?jī)赡臧l(fā)生一次認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要變化，其分別為4歲、6歲、8歲和10歲，并設(shè)計(jì)了一系列評(píng)估相應(yīng)年齡段學(xué)生數(shù)感水平的能力測(cè)驗(yàn)。這些知識(shí)測(cè)驗(yàn)有助于家長(zhǎng)了解孩子的數(shù)感水平，并根據(jù)當(dāng)前程度來(lái)選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容。 
 

5、復(fù)述和意義的重要性 
 

眾所周知，人類的記憶分為暫時(shí)記憶和永久性記憶兩種。復(fù)述是一種持續(xù)地重復(fù)加工信息的過(guò)程，合理的復(fù)述策略有助于信息從暫時(shí)記憶轉(zhuǎn)入到永久記憶中。而無(wú)法轉(zhuǎn)移到永久記憶中的信息，則會(huì)被大腦清除掉。大腦會(huì)以什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇哪些信息會(huì)被存儲(chǔ)下來(lái)呢？工作記憶只通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題便決定信息的去留，它們是“這是否合理”以及“這是否有意義”。存在意義的信息伴隨著強(qiáng)烈的情緒體驗(yàn)便會(huì)被存儲(chǔ)下來(lái)。而在我看來(lái)，意義的重要性遠(yuǎn)不止于此，有沒(méi)有意義甚至關(guān)系到學(xué)習(xí)者是否有興趣投入到設(shè)計(jì)者所設(shè)計(jì)的活動(dòng)中去。在幼兒?jiǎn)⒚呻A段，沒(méi)有生活意義的教學(xué)活動(dòng)難以引起孩子的配合。比如針對(duì)一一對(duì)應(yīng)所涉及的游戲環(huán)節(jié)，我們簡(jiǎn)單直接地對(duì)孩子說(shuō)請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)碗里放一個(gè)雞蛋，與我們?cè)O(shè)置一個(gè)具有故事意義的背景，說(shuō)小熊有5個(gè)碗，他想在每個(gè)碗里都裝一個(gè)雞蛋，這兩者看似沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，但引起的孩子配合度卻完全不同。

意義對(duì)于學(xué)齡后的孩子仍然有相通的作用。有些孩子會(huì)因?yàn)轭}目的設(shè)置不符合現(xiàn)實(shí)情況而拒絕做這道題目。賦予抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)以現(xiàn)實(shí)意義，不僅會(huì)提高學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和參與度，而且會(huì)極大提高學(xué)習(xí)效率。個(gè)人經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，研究生階段的數(shù)據(jù)處理知識(shí)的確比大學(xué)時(shí)期的復(fù)變函數(shù)等課程掌握起來(lái)更深入也更快速。因?yàn)檎莆樟烁道锶~變換，才能對(duì)所建立的理想模型進(jìn)行簡(jiǎn)化；采用馬爾可夫模型剔除所測(cè)數(shù)據(jù)中的奇異點(diǎn)，才能得到可用于檢驗(yàn)前面所設(shè)模型的有效數(shù)據(jù)。這些工作都關(guān)系到整個(gè)研究課題idea的成敗，所以學(xué)起來(lái)效率很高。 
 

此外，除了上述觸動(dòng)我的幾點(diǎn)之外，書(shū)中還深入探討了人腦理解數(shù)字關(guān)系和操作所必須經(jīng)歷的各個(gè)階段，提供了幫助學(xué)齡前兒童增強(qiáng)數(shù)感能力的一些策略，并提出了針對(duì)前青春期和青春期青少年的腦特性進(jìn)行課程修訂的有效建議，以及造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的各種因素，同時(shí)提供了各種測(cè)試策略和建議來(lái)供教師識(shí)別和幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生。雖然書(shū)中對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)涵的關(guān)注不夠全面，但仍然是一本值得每位對(duì)數(shù)學(xué)教育有興趣的人閱讀的好書(shū)。書(shū)中關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的建議貫穿幼兒期到高中階段，值得我們時(shí)時(shí)翻閱。