親子學奧數(shù)---周長的基本計算和基礎(chǔ)圖形拼接題

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周長的基礎(chǔ)計算鞏固

題型特點：考察周長計算公式的基本運用

解題關(guān)鍵：認真讀懂題意，理解并會靈活運用長方形、正方形的周長計算公式：

長方形周長 = （長+寬）×2，正方形周長 = 邊長 × 4

題目1

題目：根據(jù)長方形長、寬與周長的關(guān)系，把下圖填完整。

（題目來源：高思導(dǎo)引3年級第22講長度與角度計算興趣篇）

解題思路：

（1）理解什么是周長

（2）理解長方形對邊相等的性質(zhì)

（3）會反向通過周長和已知一邊的邊長，求另一個邊長

解答過程：

空（1）：

周長=（長+寬）×2=（15+6）×2=42

空（2）：

周長的一半=長+寬，所以15=長+7，長=8

空（3）：

周長的一半=長+寬，所以25=寬+20，寬=5

題目2

題目：

一個長方形和一個正方形，周長相等

（1）已知正方形的邊長是50厘米，長方形的長是65厘米，求這個長方形的寬是多少厘米？

（2）已知正方形的邊長是36分米，長方形的長是寬的2倍，求這個長方形的長和寬各是多少分米？

（題目來源：奧數(shù)精講與測試三年級第14講巧求周長例題）

解題思路：

（1）抓住關(guān)鍵句：“周長相等”

（2）靈活運用周長計算公式

解答過程：

（1）

由正方形邊長=50厘米

可得正方形周長=50厘米 × 4 =200厘米

可知長方形周長 = 200厘米

可得：（長方形長+長方形寬）×2=200厘米

可得：長方形長+長方形寬 = 100厘米

由：長方形長 = 65厘米

可得：長方形寬 = 35厘米  

（2）

由正方形邊長=36分米

可得正方形周長=36分米 × 4 = 144分米

可知長方形周長 = 144分米

可得：（長方形長+長方形寬）×2=72分米

可得：長方形長+長方形寬 = 72分米

由：長方形長 = 2 × 長方形寬

可得：3 × 長方形寬 = 72分米

可得：長方形寬 = 72 ÷ 3 =24分米

可得：長方形長 =  2 × 24 = 48分米 

2

基礎(chǔ)圖形拼接

題型特點：由小圖形規(guī)則拼接而成完整的大圖形

解題關(guān)鍵：深刻理解長方形對邊相等，正方形四邊相等的基本性質(zhì)，讀出圖中隱藏的數(shù)量關(guān)系

題目1

題目：如圖，用16個周長為8厘米的小正方形拼成一個大正方形，大正方形的周長是多少厘米？（題目來源：高思導(dǎo)引3年級第22講長度與角度計算興趣篇）

解題思路：

（1）理解正方形四邊相等的性質(zhì)。

（2）數(shù)學解題的關(guān)鍵之一是找到未知與已知條件之間的聯(lián)系。

解答過程：

（1）從問題逆推：

要求大正方形的周長，需要知道它的邊長

（2）從條件分析：

由大正方形由16個小正方形如圖拼成

可得：大正方形的邊長 = 4 ×小正方形邊長

由小正方形周長為8厘米，及正方形各邊相等的性質(zhì)

可得：小正方形的邊長=8 ÷ 4=2

（3）解決問題：

大正方形周長 = 4 ×大正方形邊長

= 4 × 4 × 小正方形邊長=32厘米

題目2

題目：20個邊長為3厘米的小正三角形按如圖方式拼成一個平行四邊形，該平行四邊形的周長是多少？（題目來源：高思導(dǎo)引3年級第22講長度與角度計算興趣篇）

解題思路：

（1）理解正三角形各邊相等

（2）具有平面幾何想象力，能想象出該平行四邊形的完整樣子

解答過程：

（1）想清楚平行四邊形的樣子：

由20個正三角形組成，10個底邊在上頂點在下，10個底邊在下頂點在上。

（2）搞清楚平行四邊形周長的組成：

10個頂點在下的正三角形的底邊構(gòu)成該平行四邊形的上邊

因此：平行四邊形的周長

= （10+10+1+1）×正三角形邊長

=22×正三角形邊長

（3）解決問題：

平行四邊形的周長= 22×正三角形邊長= 66厘米

題目3

題目：如圖，5個同樣大小的小長方形拼成了一個大長方形，已知小長方形的長是12厘米，求大長方形的周長。（題目來源：高思導(dǎo)引3年級第22講長度與角度計算拓展篇）

解題思路：

（1）能讀出圖中隱藏的數(shù)量關(guān)系

（2）找出未知與已知之間的關(guān)系

解答過程：

（1）從問題逆推

根據(jù)圖中的拼接關(guān)系，可以得出：

大長方形周長=左邊+右邊+上邊+下邊

=（小長方形長+小長方形寬）+（小長方形長+小長方形寬）+（3×小長方形寬）+（2×小長方形長）

=4×小長方形長+5×小長方形寬

問題轉(zhuǎn)化為求小長方形各邊長，題目中僅給出小長方形的長為12厘米

（2）讀出圖中隱藏的關(guān)鍵條件：

讓孩子將圖形想象為搭積木，底下一層是兩塊躺著的積木，上面一層是三塊站著的積木，在兩層相接的中線上，可以看出如下關(guān)系：

2×小長方形長=3×小長方形寬

因此，可以計算出小長方形寬=2×12÷ 3=8

（3）解決問題：

大長方形周長=4×12+5×8=88厘米

題目4

題目：如圖是一個正方形，它被分成了5個相等的長方形，每個長方形的周長都是60厘米，求正方形的周長是多少厘米？（題目來源：奧數(shù)精講與測試三年級第14講巧求周長例題）

解題思路：

（1）能讀出圖中隱藏的數(shù)量關(guān)系：

正方形的邊長 = 長方形的長 = 5×長方形的寬 

解答過程：

（1）從問題出發(fā)：
求正方形周長，則需要知道正方形的邊長，即長方形的長

（2）讀出圖中的隱藏數(shù)量關(guān)系：

正方形邊長 = 長方形長 = 5 × 長方形的寬

可得，長方形周長 = （長方形長 + 長方形寬）×2 =12 ×長方形寬 

由長方形周長 = 60

可得長方形寬 = 長方形周長 ÷ 12 = 5

（3）解決問題：

正方形邊長 =  5 × 長方形寬 = 25

正方形周長 = 4 ×正方形邊長 = 100厘米