如何突破壓軸題

好文章，轉(zhuǎn)一個(gè)。

如何突破中考數(shù)學(xué)壓軸題？ 

經(jīng)常到初三的下學(xué)期有家長會(huì)問孩子其他都差不多了，就是壓軸題不行，我十分不愿意告訴他們的一個(gè)真相是壓軸題真的不是一日之功，短期真的無法突破，如果真的是那么容易突破，那么怎么會(huì)有區(qū)分功能呢？ 

那是不是就意味著沒有去訓(xùn)練應(yīng)對(duì)的壓軸題必要呢？ 

其實(shí)恰恰相反，壓軸題才是區(qū)分一個(gè)中等生和優(yōu)秀生的很重要的標(biāo)準(zhǔn)。比如：我和大家說去年北京中考，得95-99分的同學(xué)和滿分的同學(xué)是有本質(zhì)區(qū)別的，因?yàn)樽罱K那個(gè)壓軸題創(chuàng)新型的想法只有一分，這一分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)上巨大差別。就好比網(wǎng)路上流行的那句話，學(xué)霸和學(xué)神的區(qū)別在于，學(xué)霸得100分是學(xué)霸只能得100分，學(xué)神得100分是因?yàn)樵嚲碇挥?00分。因此壓軸題突破是判斷一個(gè)考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要指標(biāo)。 

如何訓(xùn)練解壓軸題能力呢？ 
昨天適逢滿網(wǎng)都在轉(zhuǎn)發(fā)我不愿成為什么樣的青年。我覺得對(duì)于壓軸題也是類似，我們無法說怎么樣訓(xùn)練一定成功但是我們卻可以說哪樣一定不是對(duì)的。 

首先，招數(shù)的訓(xùn)練無法解決壓軸題的問題。經(jīng)常會(huì)跳出廣告，幾十個(gè)模型解決初中數(shù)學(xué)問題。如果這么容易解決那么試想一想還能稱為壓軸題嗎？還有就是壓軸題顯著特點(diǎn)就是能力立意。不是靠單一知識(shí)點(diǎn)就能解決的是分析問題的能力。 

其次，壓軸題不能短期提高。本質(zhì)上來講，壓軸題解決是能力的形成，需要不斷的熏陶思考問題的方法，有點(diǎn)教育的那個(gè)比喻像一棵樹搖動(dòng)另一棵樹的過程。更為殘忍的是還確實(shí)和孩子領(lǐng)悟力有關(guān)。我經(jīng)常見過一些孩子確實(shí)是沒遇到過好老師教會(huì)他思考。還有一部分孩子確實(shí)遇到過好老師，但是悟性確實(shí)一般，這種解決壓軸題可能真的需要時(shí)間等待了吧。 

第三，壓軸題不是大量訓(xùn)練就能提高的。經(jīng)常有家長問我們孩子是不是做題少。做題毫無疑問需要一定的量。否則知識(shí)之間你很難看到聯(lián)系，但是更為重要的是通過做一些經(jīng)典的典型問題學(xué)到方法。我越來越覺得即使對(duì)于壓軸題掌握基本處理方法要比亂七八糟做題有用的多。壓軸題雖然不是單一知識(shí)點(diǎn)但是卻還是有跡可循。即使遇到一些確實(shí)奇怪的題目，你無法錘煉方法體系下次還是白搭。做一些經(jīng)典的壓軸題就好比庖丁解牛，你細(xì)細(xì)品嘗過做壓軸題的方法?？辞寮y路下次再遇到牛你知道從何下手。 

了解解壓軸題的意義，以及如何訓(xùn)練是不可能實(shí)現(xiàn)壓軸題提升的，下一篇我們談?wù)剦狠S題的分類，處理壓軸題的心態(tài)，可能訓(xùn)練壓軸題的方法。 

我們學(xué)數(shù)學(xué)總是喜歡分類，對(duì)于壓軸題也不例外。壓軸題即使是重要的考試的壓軸題粗略可以分成兩類：一類常規(guī)類的壓軸題，或者說壓軸的那個(gè)需要處理的點(diǎn)從方法上來講并不新鮮。還有一些壓軸題，我經(jīng)常說確實(shí)困難或者說壓軸的點(diǎn)就不太常規(guī)，我們可以把它叫做奇怪的壓軸題。就拿2020年北京中考?jí)狠S題而言，我覺得幾何壓軸題就屬于常規(guī)壓軸題，學(xué)生對(duì)于等腰直角三角形類似問題是解決過的，只是變成了一般地直角三角形處理方法途徑都是一致的。但是新定義問題我覺得就不是很常規(guī)的，因?yàn)檫壿嬌纤茄芯烤嚯x最小值的最大值，這種邏輯的嵌套，至少對(duì)于初中生的訓(xùn)練來講并不常規(guī)，用我的話說想考99分容易，但是想考100分就很難，因?yàn)?分之差，差在不常規(guī)的壓軸題需要本身有一定素養(yǎng)。當(dāng)然，這個(gè)思路出來以后有大量的模擬題跟進(jìn)，又變成了常規(guī)的壓軸題?？偨Y(jié)一下，壓軸題分類可以分成常規(guī)的壓軸題，和奇怪的壓軸題也就是方法上來講都不太常規(guī)的壓軸題。

如果就訓(xùn)練而言，我們大概率的還是應(yīng)該準(zhǔn)備常規(guī)的壓軸題，因?yàn)橛袝r(shí)候奇怪的壓軸題如果你沒有GET到本質(zhì)的話其實(shí)做了也沒有多大效果。

對(duì)于常規(guī)的壓軸題，首先我們應(yīng)該清楚題目變難的邏輯是怎樣的。一般而言，更換數(shù)據(jù)可以讓題目變難，這在現(xiàn)在考試中一般不會(huì)采用了，因?yàn)檎J(rèn)為加大計(jì)算難度沒有太大意義。還有就是把一下簡單題目綜合到一起，處理題目的難度就是需要拆分出那些簡單的題目，然后擊破壓軸題。還有就是需要把一些方法運(yùn)用到新的問題解決過程中，遷移方法到新的情景過程中。后面這兩類應(yīng)該是的我們準(zhǔn)備的重中之重。

如何準(zhǔn)備可能是有效果的呢？

首先，我覺得就是要把最基本的款式和經(jīng)典的題目做熟練。這也就是不難理解為什么有的機(jī)構(gòu)希望總結(jié)一些模型了，因?yàn)槟Ｐ痛_實(shí)可以解決的一些問題。但是我覺得重要的不是記住模型，而是要搞清楚為什么要總結(jié)這些模型，這些模型使用的范圍是什么？甚至證明這些模型本身的歸納的過程就很重要，主要要把基本款搞清楚，才是做壓軸題的基礎(chǔ)。認(rèn)為壓軸題是偏題怪題的論調(diào)是不正確的，至少對(duì)于絕大多數(shù)壓軸題，都可以見到簡單題目的影子。因此，壓軸題突破和基礎(chǔ)掌握并不矛盾。

其次，就是如何把壓軸題拆解成我們熟悉的簡單問題。我看了很多解題方法，其實(shí)都是再老生常談，對(duì)波利亞的方法重復(fù)，也就是解題表的重復(fù)。當(dāng)然，我覺得一般了解了解題表就很厲害了，即使你知道這些原則，但是從理論指導(dǎo)實(shí)踐本身又很困難。套用哲學(xué)的語言就是要具體問題具體分析，或者邊做邊看發(fā)現(xiàn)蛛絲馬跡。在戰(zhàn)爭中學(xué)會(huì)打仗很重要，因此，花時(shí)間反思?jí)狠S題顯得尤為重要。每次在對(duì)于問題的做完以后真的能夠以一種反思研究的習(xí)慣對(duì)待難題，這也許是突破壓軸題的另一個(gè)重要方法。

最后，壓軸題突破一定不要貪多。老子早就告誡我們：少則得，多則惑。但是人總是有貪婪的欲望的希望做盡天下題目以達(dá)到掌握目的，其實(shí)不然，通過少量題目體悟數(shù)學(xué)，由特殊把握一般才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該具備的素質(zhì)，創(chuàng)新和拔尖也就由此而來。