幼兒數(shù)學(xué)加減啟蒙（講座文字版）

我是奧數(shù)基礎(chǔ)速成的作者錢老師，論壇上很多家長都關(guān)心幼兒教育的問題，特別是學(xué)前的，還沒到上小學(xué)年齡的小朋友，都很雞血， 補(bǔ)這個(gè)、補(bǔ)那個(gè)。大家提出了一個(gè)問題，到底小朋友的數(shù)學(xué)該怎樣啟蒙？加減法應(yīng)該怎么學(xué)？大家的問題很多，在這里我們做一個(gè)統(tǒng)一的講座。

首先要明白，加減法什么時(shí)候可以學(xué)？很多人說幼兒園開始，小班、中班。這個(gè)實(shí)際上和小孩的大腦發(fā)育有關(guān)系的，不同的孩子發(fā)育曲線不一樣，對數(shù)學(xué)的敏感程度也不一樣。所以這個(gè)問題其實(shí)沒有固定的答案，不能說小孩到了三歲或者四歲就一定可以開始學(xué)了，這個(gè)不是按照年齡來劃分的。有些小孩三歲就可以，有些小孩到四歲甚至五歲才可以，沒有固定標(biāo)準(zhǔn)。所以不要看到人家會算10以內(nèi)加減了，就想為什么我家連數(shù)數(shù)都不能。這些是不必要的焦慮。小孩發(fā)育是有不一樣的曲線的。但是基本上，到六歲一般都能理解加減的基本概念，都可以開始教。再早呢，究竟三歲四歲可以不可以？或者更早可以不可以？是沒有固定標(biāo)準(zhǔn)的。

雖然什么時(shí)候開始沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，但是怎么開始，還是有一套經(jīng)過總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)的。怎么啟蒙，怎么開始呢？可以從數(shù)數(shù)開始。簡單地講，是從數(shù)數(shù)開始，確切地講是從對實(shí)物和數(shù)對應(yīng)的認(rèn)識開始。這是第一階段開始的關(guān)鍵，其實(shí)數(shù)數(shù)這個(gè)事情，很小就可以開始了，可能小班，可能中班。在陪小朋友玩的過程中，我們可以借助一些物品，把數(shù)的概念慢慢引入。這是第一件可以做的事情。

我家小朋友是怎么開始引入的？就是給他一些小東西，比如小硬幣，拿一個(gè)報(bào)一個(gè)數(shù)字，拿第二個(gè)報(bào)二，拿第三個(gè)報(bào)三。這樣就把數(shù)字和實(shí)物對應(yīng)起來。先讓他過一遍，然后再來一遍，還是報(bào)一、報(bào)二、報(bào)三、報(bào)四，這樣多來幾次呢，他就對實(shí)物和數(shù)的對應(yīng)有一個(gè)理解。除了用硬幣，還可以用小的沙糖桔，一個(gè)個(gè)放到碗里，這也是一種方法。多用幾種不同的東西后，他就會理解數(shù)字和實(shí)物的對應(yīng)關(guān)系。

從對實(shí)物和數(shù)的對應(yīng)有概念，到后面可以學(xué)加減法，當(dāng)中還是有條鴻溝的。這條溝能不能跨過去，需要小孩明白兩個(gè)關(guān)鍵概念。一個(gè)是多和少的概念，比如說，是兩個(gè)多還是三個(gè)多的概念，這個(gè)很重要，是比較上的一個(gè)區(qū)分度，如果能掌握，那么第一個(gè)概念就有了。另一個(gè)概念是增加和減少，這不是一個(gè)靜態(tài)的概念，這是個(gè)變化的概念。從少變到多，是增加的過程，從多變成少，是減少的過程。

這兩個(gè)是首先要知道的概念，有了這兩個(gè)概念，家長就可以開始教加減法了，小朋友學(xué)起來也會很快。如果對這兩個(gè)概念不清楚，那么首先要把他們搞懂。這是從實(shí)物和數(shù)對應(yīng)，跨越到學(xué)習(xí)加減法的關(guān)鍵所在。

另外，每個(gè)小朋友的接受能力是不一樣的，這不是笨和聰明的問題，有的小朋友只是還沒有建立這些概念。其實(shí)對概念的不理解到理解，是需要一個(gè)不斷重復(fù)的過程的。幼兒數(shù)學(xué)，最關(guān)鍵的地方，就是要重復(fù)，從重復(fù)中讓他找到規(guī)律，然后逐步理解領(lǐng)悟。無論是數(shù)數(shù)還是多少的比較，還是加減，重復(fù)對概念的建立都很有幫助，有些概念成人說一次就能理解，小孩子就可能需要重復(fù)10次20次，才能把概念鞏固下來。所以大家不要覺得自己小孩沒有數(shù)學(xué)天賦，有些家長說，我教了10遍，他還沒有搞懂。這個(gè)時(shí)候，你心態(tài)要好，你要有耐心。所以幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)和小學(xué)生甚至大人的教學(xué)，是天差地別的。需要更多的耐心，才能看到小朋友有一點(diǎn)點(diǎn)的進(jìn)步，所以一定要有好的心態(tài)。

在對數(shù)的認(rèn)識方面，一般數(shù)數(shù)的時(shí)候，很多家長就教到數(shù)10，其實(shí)10這個(gè)數(shù)字，是數(shù)數(shù)中的一個(gè)分水嶺，再往下數(shù)，那么他對數(shù)的概念就會有不一樣的認(rèn)識。因?yàn)槲覀兪鞘M(jìn)制，就是到了10以后，不是有別的數(shù)字來數(shù)第11個(gè)數(shù)，而是保留住這個(gè)10，然后又從1、2、3、4、5……就是剛剛數(shù)過的數(shù)字開始，所以小朋友領(lǐng)悟到，數(shù)字增大的過程中，10是一個(gè)階段性的標(biāo)志。保留在這個(gè)地方，就能區(qū)分比10小和比10大的數(shù)字，這是天然的位值概念。

小朋友知道了10是一條分界線，10以后它又從1、2、3開始往上數(shù)，數(shù)到9，也就是19以后變20了，到了20再往上數(shù)，它又把“20”前面的2保持不變，后面的數(shù)字又從1、2、3開始往上增加，這個(gè)從小到大的排列順序，就讓小朋友自然建立了一個(gè)大小的關(guān)系，在他的腦海里形成一個(gè)數(shù)軸的概念。數(shù)軸的概念不用強(qiáng)行灌輸，在數(shù)數(shù)的過程中，他自然就有這樣一個(gè)概念。

我們在幫助小孩建立數(shù)和數(shù)之間相互關(guān)系的時(shí)候，往往通過實(shí)物來引導(dǎo)。比如用小硬幣，2個(gè)硬幣加上2個(gè)硬幣，就是數(shù)一數(shù)4個(gè)硬幣。也有不少家長，通過扳手指來教數(shù)和實(shí)物的對應(yīng)關(guān)系。在初級階段，這個(gè)方法挺不錯(cuò)的。但是有的小朋友用慣了扳手指的方法，導(dǎo)致每次計(jì)算都要找到實(shí)物對應(yīng)才能計(jì)算。這個(gè)習(xí)慣就不大好。那么要不要教小孩扳手指頭？在過渡階段，扳手指的方法是可以用的，不是不能用，特別是在啟蒙特別小的小孩的時(shí)候，扳手指和借助外面的實(shí)物，是一樣的作用，而且扳手指更方便。但是根據(jù)我個(gè)人的理解，我后來實(shí)踐中就沒有用扳手指的方法，因?yàn)檫@會造成小朋友對實(shí)物的依賴，一旦形成，改起來就很難。所以我們當(dāng)時(shí)是這樣的，一旦小朋友有扳手指的傾向，我就對他說，扳手指不是百試百靈的，因?yàn)閿?shù)字一大，手指頭腳趾頭加起來才20個(gè)，你沒法扳的。然后他就心算了，腦子里有數(shù)字圖的嘛，還是容易的。如果很早就教小朋友加減法，那么容易造成過渡期過長。如果晚一點(diǎn)教呢，過渡期反而短一點(diǎn)，更容易跳過。最好不要有這個(gè)階段。

一旦理解了數(shù)和數(shù)之間的順序關(guān)系，建立了大小、多少和加減的概念，小朋友就自己能推理出來幾加幾等于幾。很多小朋友加減計(jì)算都沒有問題，就是速度慢，可能要數(shù)一數(shù)、想一想。有人說多練練就快了，這個(gè)當(dāng)然也可以。那么20以內(nèi)加減的速度和準(zhǔn)確性，究竟怎么提高？這里有兩個(gè)思路，一個(gè)是反復(fù)練，錯(cuò)了糾正他，就這樣通過反復(fù)練習(xí)、反復(fù)糾正，來提高速度和準(zhǔn)確性。但也有家長說遇到瓶頸，不管怎么練，就是慢啊。我個(gè)人是不提倡這樣做的，我提倡20以內(nèi)加減法表背下來。自己做一張加減法表，把它背下來就可以了。乘法口訣表有人背錯(cuò)嗎？沒有的啊。你就把它當(dāng)作一個(gè)和乘法口訣類似的、機(jī)械的記憶和反射途徑，把它背下來。當(dāng)然也不是機(jī)械地背，達(dá)到看到數(shù)字就想到答案的效果，就可以了，當(dāng)中跳過用手、用腦的過程。這樣速度和準(zhǔn)確率肯定會提高。

再給大家介紹一個(gè)小的工具，除了把加法表背出來，還可以做或者買一種閃卡，flash card。閃卡就是題干比如“3+4=”在正面，背面就寫答案“7”。這個(gè)卡有什么好處？如果小朋友在3秒鐘之內(nèi)沒有反應(yīng)過來，你就把閃卡翻過來給他看，讓他記住。一次記不住，多來幾次，他就記住答案了。這個(gè)就是利用閃卡來幫助記憶。

加減法我不提倡分多少以內(nèi)，多少以內(nèi)，如果能教，就一路教上去。大數(shù)比如100、1000、10000，盡早幫小朋友搭建數(shù)的框架，會對小孩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有幫助，大數(shù)的概念怎么建立？還是從數(shù)數(shù)開始，因?yàn)橐宦窋?shù)上去，從十幾，二十幾，一直到九十幾。接下去就引入“百”的概念。100打頭的“1”是固定的，然后后面兩位又開始像1、2、3、4…直到100以內(nèi)這樣再數(shù)上去，數(shù)到199就變成200。這樣慢慢往上增加的過程，就讓小孩有個(gè)感覺，100的這個(gè)“1”可以有10個(gè)10這么多。這種不斷往上提的概念，讓他想到，數(shù)到999以后，又會變成什么呢？在999再往上數(shù)的時(shí)候，就可以引入一個(gè)“千”的概念。這個(gè)類比思維可以幫助小朋友建立個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬的大數(shù)概念。

所以，第一個(gè)階段如果是20以內(nèi)加減法，那么第二個(gè)階段，就是100、甚至100以上的加減法。從一般兩位數(shù)到大數(shù)突破，100是很關(guān)鍵的。從9到10是個(gè)位到十位，從99到100呢，是十位到百位，這樣會激發(fā)起小朋友的聯(lián)想，是不是有更多的從百到千，千到萬這樣更大的數(shù)位的叫法。你教的時(shí)候，小朋友自然就更容易接受了。

20以內(nèi)加減，基本可以背出來，可以練到反射。那么從20以內(nèi)到100，還是有條小小的溝的，這條溝怎么去跨越呢？這里有個(gè)位置對齊的關(guān)鍵點(diǎn)，一般我們都用豎式。豎式最關(guān)鍵就是個(gè)位和個(gè)位對齊，十位和十位對齊。不同的位是不能錯(cuò)開相加減的。個(gè)位只能和個(gè)位相加減，十位只能和十位相加減。這樣不進(jìn)位、不退位的加減就搞定了，能夠理解到這里就OK了。

接下去一個(gè)小步，就是加法進(jìn)位和減法退位。實(shí)際上，在20以內(nèi)，比如說7+7=14的時(shí)候，小朋友就已經(jīng)用到進(jìn)位的概念了，但是還沒有想到把進(jìn)位和上面的十位一起加起來，你在教100以內(nèi)加法的時(shí)候，應(yīng)該讓小朋友意識到十位和十位相加，這個(gè)進(jìn)上去的“1”應(yīng)該和十位相加，只要能夠理解這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，這個(gè)進(jìn)位加就完成了。減法也是一樣的，小數(shù)減大數(shù)不夠減，20以內(nèi)也是有對應(yīng)關(guān)系。4-7不夠，14-7是7，不夠減的時(shí)候去問十位借1，借1當(dāng)10的概念，這是退位減的關(guān)鍵，如果小朋友能夠理解借位這個(gè)退位減的概念，那么退位減這步驟也就過去了。實(shí)際上小小的鴻溝，也可以跨過去，因?yàn)楹椭?0以內(nèi)非常相關(guān)。那是為什么在幼兒園學(xué)會20以內(nèi)，小學(xué)數(shù)學(xué)就比較容易的道理。

訓(xùn)練100以內(nèi)加減和20以內(nèi)加減不一樣，20以內(nèi)訓(xùn)練的要求，因?yàn)槭潜吵鰜淼?，肯定是?、2秒之內(nèi)就反應(yīng)出來。但是100以內(nèi)，如果遇到進(jìn)退位的時(shí)候，還是有個(gè)計(jì)算的問題。那么100以內(nèi)加減混合，什么標(biāo)準(zhǔn)比較合理呢？首先準(zhǔn)確度高于速度，要求準(zhǔn)確率在97%以上。在準(zhǔn)確度保障下再要求速度，最好到99%的準(zhǔn)確率下再要求速度。100以內(nèi)加減法，理想的速度是100題在5分鐘之內(nèi)。當(dāng)然小孩小的時(shí)候，只要準(zhǔn)確率到了，速度慢慢練。小朋友的反應(yīng)、握筆寫字的速度，這些都不快，所以不能強(qiáng)求，但是準(zhǔn)確性是第一位的。

如果100以內(nèi)加減練好了，那么100以上的加減就不要停下來，而是應(yīng)該繼續(xù)往下教。因?yàn)橹徊钜稽c(diǎn)點(diǎn)就可以把100以上的加減全部學(xué)會了。100以上的加減法，相比100以內(nèi)加減法，也是有一條小小的鴻溝，這條溝在哪里呢？首先你要知道位值的概念，還是以前講過的個(gè)位加個(gè)位，十位加十位，百位加百位，位和位對齊，不同位之間不可以混淆，這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是要搞清楚的。第二就是，在大數(shù)加減里將會出現(xiàn)連續(xù)進(jìn)位、連續(xù)退位的情況。連續(xù)進(jìn)位比較容易理解，連續(xù)退位呢，許多小朋友容易搞錯(cuò)。

我在論壇里分享過一個(gè)練習(xí)退位減法的EXCEL小工具，大家可以把那個(gè)工具下載下來去練習(xí)，這個(gè)練會了，那么大數(shù)的加減法也就過關(guān)了。大數(shù)加減怎么訓(xùn)練呢？可以在一個(gè)階段里相對密集地訓(xùn)練一段時(shí)間，比如每天做50題。但并不需要長期天天練，可能練上兩個(gè)星期，速度上去了，準(zhǔn)確率也沒有下降，那么就可以了。

加減法是計(jì)算的基礎(chǔ)，如果加減法搞定了，后面就有幾個(gè)事情可以去做，第一個(gè)可以推導(dǎo)乘法口訣，把乘法口訣背下來，然后教乘除法。我也寫了專門的教材來教乘除法。有人問我為什么不開一個(gè)加減法班呢？因?yàn)榧訙p法的學(xué)習(xí)，是個(gè)漫長的過程，需要更多的耐心來慢慢引導(dǎo)，不是花一個(gè)小時(shí)，兩個(gè)小時(shí)講課，小朋友就一定能夠接受里面概念。所以幼兒加減法的學(xué)習(xí)，不適合通過上課解決，而是需要家長平時(shí)在生活中，慢慢幫助小朋友跨過一條一條的小溝，逐漸地學(xué)會加減法，這個(gè)過程是比較漫長的。

學(xué)完加減法后第二個(gè)發(fā)展方向，就是把數(shù)的概念擴(kuò)充一下，因?yàn)閿?shù)不光有正數(shù)，還有負(fù)數(shù)。數(shù)軸不光有零右面的部分，還有零左面的部分。另外還有一個(gè)分割的概念，就是比如1是不是可以平均分成10份？里面的每一份是不是還可以再平均分成10份？這里就可以引入一個(gè)小數(shù)的概念。平均分的概念有了，除法的概念也講了，那么兩者結(jié)合起來就可以講分?jǐn)?shù)。所以這些計(jì)算的概念都是環(huán)環(huán)相扣的。

另外，家長需要做一些規(guī)劃，現(xiàn)在競賽的準(zhǔn)備提前了，如果要系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，計(jì)算的功底就一定要扎實(shí)。最好在1年級，最晚2年級把四則運(yùn)算學(xué)會。所謂學(xué)會，就是不要求速度，但要準(zhǔn)確地算出來，這是數(shù)學(xué)進(jìn)一步往下學(xué)習(xí)的保障和要求。我自己兒子是在大班結(jié)束，升小學(xué)之前的那個(gè)暑假，就把四則運(yùn)算全部學(xué)會的。這個(gè)其實(shí)不難，我們當(dāng)時(shí)小班中班開始數(shù)數(shù)的，大班開始20以內(nèi)加減，后來在小學(xué)開學(xué)前的那個(gè)暑假就把四則運(yùn)算掌握了。我個(gè)人覺得學(xué)習(xí)計(jì)算，效率最高的時(shí)間應(yīng)該是大班，而不是再往前，再往前可能效率不夠。

有人問外面的幼兒思維班，要不要去參加？我個(gè)人是持否定意見的，不需要去參加。這些班都是花很多精力，教一些你不教，小孩過兩年自己也會的東西。這些東西只要以后小朋友概念跟上，理解能力跟上，他自己就會懂的，所以沒有必要去教。而且這些內(nèi)容對將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也沒有很大的幫助，這些思維學(xué)不學(xué)，都不會影響今后的數(shù)學(xué)水平。但是提前學(xué)會四則運(yùn)算，卻是對將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有好處的。因?yàn)檫@樣，小朋友可以盡早系統(tǒng)地開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。到了初中，是否提前學(xué)習(xí)的小朋友之間，差距非常大。因?yàn)樾?nèi)的代數(shù)系統(tǒng)，是到小學(xué)四、五年級才開始講簡易方程，才開始代數(shù)概念的引入，到初中就全部是代數(shù)的內(nèi)容了。所以代數(shù)概念是在小學(xué)一二年級引入，還是到四五年級才開始學(xué)習(xí)，到后面熟練度差異會非常大。 到初中大家就會發(fā)現(xiàn)，小學(xué)提早進(jìn)入代數(shù)系統(tǒng)，對初中代數(shù)的熟練運(yùn)用非常有幫助。所以現(xiàn)在一般的普娃，大家都在比拼提前量。