小舍得里的鐘老師，你的教學(xué)水平真的誤人子弟?。?/h1>

最近《小舍得》霸屏各大公號，甚至還有人追捧鐘老師的教學(xué)水平很是了得。好久都沒刷劇了，之前完整看完的一部劇是《隱秘的角落》，那也是因?yàn)槁犝f男主角是個奧數(shù)老師，結(jié)果我發(fā)現(xiàn)張東升的教學(xué)錯誤百出。

關(guān)于鐘老師的師德問題，很多人聊過，我暫且不表，只來評評他的數(shù)學(xué)教學(xué)水平。這老師究竟有什么能耐，能讓田雨嵐這樣的母親因?yàn)閮鹤油对V他，卻又因?yàn)閮鹤右险n外班對他服軟？

教學(xué)水平咋樣，拉出來遛遛就行。編劇還真把鐘老師給拉出來遛了，他講題的那一幕出現(xiàn)在第8集28分30秒——在一節(jié)課即將結(jié)束時給金牌班的學(xué)生做了一道拓展題。可沒想到，這一遛，立馬讓鐘老師的教學(xué)水平現(xiàn)出原形。

鏡頭拉開。與一般的教室不同，這個金牌班的幾名學(xué)生圍坐在一個半圓形桌子旁。這樣的布置確實(shí)更適合學(xué)生討論，可見劇組在這上面是費(fèi)了些心思的。

屏幕上出現(xiàn)的題是這樣的：

有20個點(diǎn)，用其中任意4點(diǎn)作為頂點(diǎn)，能形成多少個正方形？

在鐘老師的口中，這是一道有難度的拓展題?？墒牵聊坏膯栴}下方出現(xiàn)了五組20個點(diǎn)，并且鐘老師口中也說“每個區(qū)域有20個點(diǎn)”，這是幾層意思呢？

剛看到這個題時，我有點(diǎn)懵圈：難道是20這個數(shù)寫錯了？應(yīng)該改成100？那這個題確實(shí)還有點(diǎn)難度。

繼續(xù)往下看米桃的解答，我這才反應(yīng)過來：這五組相當(dāng)于是把解題的主要思路告訴學(xué)生了！而鐘老師在題目解讀階段就出現(xiàn)了偏差。

更重要的是，這道題原本的關(guān)鍵是分類，是要讓學(xué)生探索如何分類、該分成幾類，然后，再數(shù)數(shù)每一類有多少。可鐘老師倒好，先告訴學(xué)生：這題要分類啊，要分成五類。然后說，米桃你來試試。

如果金牌班的教學(xué)是這種模式，別說金牌，恐怕連銅牌都很難摘得。題目直接到這份上，難度都直接降了一半，還金牌訓(xùn)練個啥？恰恰相反，這題最有價值之處，就在于學(xué)生能自己有序而不遺漏地找到這五類，而不是更多或更少類！

不重視最關(guān)鍵的分析和論證過程，而是直接告訴孩子部分結(jié)論，這是鐘老師不能勝任金牌班教練的原因之一。

這其中，最重要的是有序思維，即分類枚舉要有順序。

下面我們來看看米桃的做法。米桃在五組點(diǎn)里分別畫出了下面的五種正方形。

先不說最后這個把正方形畫成長方形的烏龍（不過，最后米桃回過頭的時候劇組把這個小錯誤給訂正過來了，如下圖）。

我們只看解決這類問題的關(guān)鍵：有序思維。

米桃枚舉的順序如下：

邊長為1，有9個

邊長為根號2（即邊長為1的正方形的對角線），有4個

邊長為2×根號2（即邊長為2的正方形的對角線），有4個

邊長為根號5（即1×2的長方形的對角線），有2個

邊長為根號13（即2×3的長方形的對角線），有2個

所以，一共是9+4+4+2+2=21個。

米桃的這個枚舉順序，只能說勉強(qiáng)說得過去：先枚舉正著擺的正方形，再枚舉斜著擺的正方形。在斜著擺的正方形里，先枚舉兩條直角邊相等的斜邊作為正方形邊長的正方形，再枚舉兩條直角邊不相等的斜邊作為正方形邊長的正方形。

但還有更符合一般人思維方式的有序枚舉方法，即可以按照正方形邊長的大小枚舉。按照邊長從小到大排列，枚舉的先后順序可以是：

邊長為1

邊長為1×1的直角三角形的斜邊長度

邊長為1×2的直角三角形的斜邊長度

邊長為2×2的直角三角形的斜邊長度

邊長為2×3的直角三角形的斜邊長度

在上面這個枚舉過程中，會碰到邊長是1×3這個直角三角形的對角線的情況。具體分析一下，發(fā)現(xiàn)這種情況是不可能的，從而確定只有5類而不是6類或更多。

當(dāng)然，按照邊長長短會有一點(diǎn)問題，即需要計(jì)算邊的長短。如果點(diǎn)數(shù)比較多，不同三角形的邊長可能會一樣長，比如邊長為5的正方形，就包含兩類：正著擺的邊長為5的正方形，斜著擺的邊長為3×4的直角三角形斜邊的正方形。

因此，為了不遺漏，我們可以按照下面的方法枚舉：

邊長為1, 2, 3, ...的正著擺的正方形；

邊長為1×n(n=1,2,3,...)的直角三角形的斜邊;

邊長為2×n(n=2,3,4,...)的直角三角形的斜邊；

邊長為3×n(n=3,4,5,...)的直角三角形的斜邊；

...

在這個簡單的問題里，按這種方法枚舉的結(jié)果和按邊的長度枚舉的結(jié)果是一樣的，但對于更復(fù)雜的問題，其優(yōu)勢將逐漸顯現(xiàn)出來。

在學(xué)生解題后，不與學(xué)生探討一下各種可能以及其他更優(yōu)的方案，置半圓形課桌的優(yōu)勢于不顧，這是鐘老師不能勝任金牌班教練的原因之二。

可就是這種水平的老師，竟然讓家長們趨之若鶩，難道編劇的覺悟已經(jīng)上升到了就是要給大眾傳達(dá)“機(jī)構(gòu)老師=誤人子弟”這一高度了？

那機(jī)構(gòu)到底有沒有不誤人子弟的數(shù)學(xué)老師呢？還別說，真有。比如下面這位跟我完全不認(rèn)識的老師。

上面是一位朋友在周末突然發(fā)來的消息，他說太驚訝了，“沖外”機(jī)構(gòu)的老師居然介紹了我的書《給孩子的數(shù)學(xué)思維課》。所謂“沖外”，就是小升初沖南京外國語學(xué)校，這是身處散裝江蘇的南京家長繞不過的話題。在刷題沖刺的關(guān)鍵期推我這本不強(qiáng)調(diào)應(yīng)試但強(qiáng)調(diào)內(nèi)功修煉的數(shù)學(xué)思維書，這位知名沖外機(jī)構(gòu)老師的操作太特別了，但這恰恰是不誤人子弟的。

公號作者簡介：昍爸，中科院計(jì)算機(jī)博士，曾獲初中和高中全國數(shù)學(xué)奧林匹克聯(lián)賽一等獎，江蘇賽區(qū)第一名，高考數(shù)學(xué)滿分?，F(xiàn)為211大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)教授，開設(shè)有公眾號xuanbamath。