2016
2016
諾諾伊伊明天就要滿兩周歲了，從一歲開始，寶寶的各種能力進(jìn)入高速發(fā)展階段，尤其是認(rèn)知能力，語言能力，運(yùn)動(dòng)能力。
我是從他們一歲開始給他們英語啟蒙的，這一年來，在英語啟蒙的過程中，有意無意的也在給他們進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙。雖然只是一些非常非常簡單和粗淺的啟蒙，但也給兩歲以后的正式數(shù)學(xué)啟蒙打下了一個(gè)比較好的基礎(chǔ)。
所以也趁此機(jī)會(huì)總結(jié)一下。
一般來說，寶寶到3歲以后，具有一定的認(rèn)知能力和抽象概念理解能力，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解會(huì)比較容易，輸出和反饋也會(huì)很迅速。但這并不是說在3歲前什么都不用做，其實(shí)寶寶天生就有對(duì)數(shù)學(xué)的直覺，比如給七八個(gè)月的寶寶兩個(gè)奶瓶，寶寶會(huì)選擇奶多的那個(gè)，給他兩個(gè)水果，他們也會(huì)選大的那個(gè)。也就是說，雖然寶寶并不明白數(shù)字，不明白大小多少這些抽象概念，但是他們已經(jīng)具有天生的模糊計(jì)算能力。
所以數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，并沒有嚴(yán)格的時(shí)間限制，跟啟蒙第二語言一樣，只要寶寶不排斥，可以在日常生活中，在游戲中，在繪本閱讀中，隨時(shí)隨地給寶寶進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙。這里說的數(shù)學(xué)啟蒙，不是簡單的教寶寶背數(shù)字，更不是要強(qiáng)迫寶寶學(xué)習(xí)什么數(shù)學(xué)知識(shí)，而是像日常認(rèn)知一樣，讓寶寶慢慢的熟悉并理解一些數(shù)學(xué)概念，讓寶寶感受到數(shù)學(xué)其實(shí)就是生活的一部分，在沒有壓力的情況下培養(yǎng)數(shù)感，積累最初的數(shù)學(xué)知識(shí)。
在諾伊一歲的時(shí)候，我其實(shí)也沒想過什么數(shù)學(xué)啟蒙，但是因?yàn)槲蚁矚g和他們聊天，喜歡跟他們游戲，喜歡給他們讀繪本，慢慢發(fā)現(xiàn)，在做這些事情的過程中，會(huì)時(shí)不時(shí)的用到一些數(shù)學(xué)概念，然后我在互動(dòng)時(shí)有意識(shí)的引入，作為平時(shí)互動(dòng)的一部分，日積月累，讓寶寶逐漸對(duì)一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)概念有感覺，再到自己能理解。
在這個(gè)過程中千萬不能心急，更不能強(qiáng)迫寶寶，但也千萬不要放棄，抽象概念的認(rèn)知要比實(shí)物認(rèn)知困難很多，寶寶需要更長的時(shí)間和更多的體驗(yàn)，才能將這些知識(shí)理解并內(nèi)化。
下面說一下3歲以前寶寶數(shù)學(xué)啟蒙可以入手的幾個(gè)方面：
一. 數(shù)感培養(yǎng)
很多媽媽在想到數(shù)學(xué)啟蒙時(shí)，最先想到的就是數(shù)數(shù)（唱數(shù)）。其實(shí)以寶寶令人瞠目結(jié)舌的超強(qiáng)記憶力，記住數(shù)字并不是問題，難的是讓寶寶明白數(shù)和量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這點(diǎn)確實(shí)也是前期數(shù)學(xué)啟蒙里最困難的，也是很多媽媽最容易放棄的。
1. 數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系
我是從諾伊一歲時(shí)，開始比較系統(tǒng)的給他們講繪本。只要讀繪本，就或多或少的會(huì)涉及到數(shù)學(xué)概念。比如一開始讀繪本時(shí)，我們都會(huì)問寶寶“Where is the bunny？”，讓寶寶在繪本里指出來。逐漸的，寶寶能夠指認(rèn)后，會(huì)讓她把所有的bunny指出來，這其實(shí)就是在對(duì)寶寶進(jìn)行數(shù)量的啟蒙。
比如一頁上有兩只兔紙，三朵花，就讓寶寶“find all the bunnies/flowers”或者問寶寶“How many bunnies/flowers can you see”。寶寶不指沒有關(guān)系，可以自己用手指慢慢的一個(gè)一個(gè)指出來，邊指邊念“1,2,3”。如果寶寶愿意指，那更好，可以握住寶寶的手指，幫助他一個(gè)一個(gè)指出來，邊指邊念“1,2,3”。
這樣堅(jiān)持下去，寶寶就會(huì)明白你在問他“How many XXX”時(shí)是什么意思，然后會(huì)主動(dòng)用手指去一個(gè)一個(gè)指，這時(shí)候?qū)殞毻ǔ２粫?huì)說，他只是用手指，媽媽可以在邊上幫寶寶數(shù)，寶寶每指一個(gè)媽媽就數(shù)一下，讓寶寶逐漸明白指數(shù)和數(shù)字之間是有關(guān)聯(lián)的。這是指數(shù)的第一步。
需要注意的一點(diǎn)是，2歲以前指數(shù)的數(shù)量不宜太多（5、6個(gè)以內(nèi)為宜），是因?yàn)閷殞氝€沒有建立空間感和秩序感，他們是眼睛看到哪里就從哪里開始，不明白從左到右從上到下這種順利關(guān)系。因此一旦數(shù)量多了，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，寶寶從他看到的第一個(gè)開始，然后沒有順序關(guān)系的看到哪里指到哪里，指著指著又回到了原先指過的，然后整個(gè)就亂掉了。
在練習(xí)指數(shù)時(shí)，除了繪本，日常生活中也能隨時(shí)隨地進(jìn)行。比如大運(yùn)動(dòng)游戲：跟寶寶一起爬樓梯，邊爬邊數(shù)；和寶寶一起玩扔球，邊扔邊數(shù)；帶寶寶蹦床，邊蹦邊數(shù)。精細(xì)動(dòng)作：寶寶撿溶豆吃，邊吃邊數(shù)；往瓶子放小球，邊放變數(shù)；搭積木疊高高，邊搭邊數(shù)。日常生活：做家務(wù)讓寶寶幫忙拿一定數(shù)量的物品，和寶寶一起玩做三明治的角色扮演游戲，拿兩片面包，放三片生菜，放兩片西紅柿。等等 。
伊伊大概是在15個(gè)月時(shí)開始自己用指頭指數(shù)，也就是我問她"how many xxx"時(shí)，她能夠用手指把繪本里的xxx一個(gè)一個(gè)指出來，她邊指，我邊幫她數(shù)。
17個(gè)月時(shí)伊伊能自己邊指邊數(shù)，18個(gè)月大概能邊指邊數(shù)到5個(gè)左右。也就是她初步明白了數(shù)和量之間是有關(guān)聯(lián)，但是并不是說她真的就理解了。她確實(shí)能邊指變數(shù)，但是經(jīng)常會(huì)錯(cuò)，比如重復(fù)數(shù)，漏數(shù)，或者手上已經(jīng)指完了但嘴巴還在接著數(shù)。
她真正理解這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系差不多要到20個(gè)月以后了。20個(gè)月以后，她進(jìn)行六七個(gè)物體以內(nèi)的指數(shù)很少會(huì)出錯(cuò)了，不會(huì)重復(fù)數(shù)，也不會(huì)手指數(shù)完了嘴巴還在接著唱數(shù)。
這期間我只是重復(fù)這個(gè)練習(xí)，等她自己領(lǐng)悟，從14個(gè)月到20個(gè)月，真的是個(gè)很漫長的過程，這也是為什么我會(huì)說要讓一歲多的小寶寶理解數(shù)量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是非常非常難的。
另外要說明的一點(diǎn)是，練習(xí)真的有用，比如這個(gè)指數(shù)練習(xí)我只對(duì)伊伊做，沒有給諾諾做，諾諾現(xiàn)在快兩歲了，還不怎么會(huì)指數(shù)，更沒有理解數(shù)量一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
還有一點(diǎn)是，因?yàn)闀r(shí)間長，理解起來困難，寶寶排斥是非常正常的。中間有一段時(shí)間，伊伊就很排斥數(shù)數(shù)，每次我問她“How many XXX”，她要么不理，要么亂數(shù)，要么說“媽媽數(shù)，伊伊不數(shù)”。
這個(gè)時(shí)候不要強(qiáng)迫寶寶互動(dòng)或反饋，可以暫停不問寶寶，但是還是要自己數(shù)，自問自答，自己數(shù)一遍。過了一段時(shí)間，寶寶自己又會(huì)愿意數(shù)了。
2. 唱數(shù)
所謂“唱數(shù)”就是按照數(shù)字的排序正確說出1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12……等一串?dāng)?shù)字。孫路弘老師不建議先教寶寶唱數(shù)，認(rèn)為會(huì)破壞寶寶的數(shù)感。我雖然不認(rèn)為唱數(shù)會(huì)破壞所謂的數(shù)感，但也認(rèn)同單純的唱數(shù)沒有太大意義。寶寶哪怕能數(shù)到100，也不理解這些數(shù)字的含義，只是機(jī)械記憶，沒有什么幫助。
我沒有單獨(dú)教寶寶唱數(shù)，而是在指數(shù)的同時(shí)教會(huì)他們說出相應(yīng)的數(shù)字，所以諾伊目前唱數(shù)也就能到10，再多他們也數(shù)不過來，我也就沒給他們說過。
現(xiàn)在伊伊已經(jīng)能夠完全理解數(shù)和量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠準(zhǔn)確指數(shù)了，后續(xù)準(zhǔn)備讓寶寶練習(xí)唱數(shù)，在記住數(shù)字的過程中逐漸感受和理解數(shù)字的規(guī)律和變化。
3. 基數(shù)原則
所謂“基數(shù)原則”就是“數(shù)到幾就是幾”，在寶寶能夠指數(shù)以后，可以在指數(shù)練習(xí)過程中加入基數(shù)練習(xí)。
比如在跟寶寶進(jìn)行指數(shù)時(shí)，繪本上有三只兔子，問寶寶“How many bunnies？”，寶寶一個(gè)一個(gè)指著數(shù)One，two，three，數(shù)完以后，跟寶寶強(qiáng)調(diào)一遍“Yes. ( There are ) three bunnies”。
這樣練習(xí)一段時(shí)間后，可以嘗試讓寶寶自己說出來，比如寶寶one, two, three指數(shù)完以后，再問寶寶一句“So how many?”嘗試讓寶寶自己回答Three。如果寶寶回答不出，就自己回答“Three！There are three bunnies.” 這樣經(jīng)常重復(fù)，寶寶就能慢慢明白，數(shù)到幾就是幾。
伊伊大概是在19個(gè)月左右，開始明白基數(shù)原則，每次數(shù)完，我問她，so how many altogether？她會(huì)回答她指數(shù)到的最后一個(gè)數(shù)字。 比如數(shù)繪本上的四只小狗，伊伊指數(shù)one，two，three，four，然后停下來，我接著問她"so how many？"她會(huì)回答"four"。
4. 戰(zhàn)略數(shù)數(shù)
所謂“戰(zhàn)略數(shù)數(shù)“就是“看一眼數(shù)數(shù)”。這是成人用的數(shù)數(shù)方法，比如一堆物體，數(shù)量較少的話，我們看一眼就能回答有幾個(gè)，數(shù)量稍多，在心里默數(shù)一下也能得到最終的數(shù)量，而不用拿手指頭one，two，three一個(gè)一個(gè)指著數(shù)。
戰(zhàn)略數(shù)數(shù)我感覺不用特別訓(xùn)練，寶寶理解數(shù)量概念后自己就能掌握?？梢栽谌粘Ｉ钪薪?jīng)常進(jìn)行這樣的對(duì)話，比如“媽媽有兩只眼睛”，“小兔子有兩個(gè)耳朵”，“小狗狗有四條腿”，“給媽媽拿一個(gè)蘋果”，“媽媽需要兩塊樂高”等等。
伊伊在20個(gè)月時(shí)，開始自己使用戰(zhàn)略數(shù)數(shù)。比如她看見什么東西，會(huì)自己說“有兩個(gè)XXX”，“伊伊拿了三個(gè)石頭”等。但是如果看繪本問她“How many”，她還是習(xí)慣性的用手指指數(shù)。
再比如讓伊伊給我?guī)讉€(gè)東西，她不用one，two，three一個(gè)一個(gè)數(shù)，而是直接給出正確的數(shù)量，這也是戰(zhàn)略數(shù)數(shù)的體現(xiàn)。
5. 認(rèn)識(shí)數(shù)字
認(rèn)識(shí)數(shù)字并不僅僅是認(rèn)識(shí)“1,2,3”這些抽象的數(shù)字符號(hào)，而是要理解這些抽象符號(hào)代表的量。
比如認(rèn)識(shí)數(shù)字1，還要明白數(shù)字1是代表所有一個(gè)物體的抽象符號(hào)。簡單來說，看到三個(gè)蘋果，知道可以用數(shù)字“3”來表征，能夠把數(shù)字“3”和三個(gè)蘋果對(duì)應(yīng)起來。
我目前還沒有專門教諾伊認(rèn)數(shù)字，只是偶爾說一下，比如坐電梯，路上看見車牌什么的時(shí)候，把數(shù)字讀給他們聽。因此還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有到會(huì)用數(shù)字表征物體數(shù)量的程度。
在認(rèn)識(shí)"數(shù)字"以后，如何將抽象的“數(shù)字”和具體的"數(shù)量"對(duì)應(yīng)起來，可以通過一些簡單的親子互動(dòng)游戲讓寶寶理解。比如：
（1）格子棋：通過骰子點(diǎn)數(shù)跳格子，看誰最先到達(dá)終點(diǎn)。
（2）疊積木：一張白紙畫上方框，方框內(nèi)寫上數(shù)字，讓寶寶在方框內(nèi)放入對(duì)應(yīng)數(shù)量的積木。
（3）貼紙：貼樹葉，貼雨滴等。 畫一一顆樹干或一朵云，上面寫上數(shù)字，剪一些樹葉或雨滴，讓寶寶根據(jù)數(shù)字貼上對(duì)應(yīng)數(shù)量的樹葉或雨滴。
（4）畫頭發(fā)：畫一張人臉，擲骰子，擲到幾點(diǎn)就讓寶寶給人臉畫上幾根頭發(fā)畫幾根頭發(fā)。
二. 空間認(rèn)知
前面說的數(shù)感（即數(shù)量一一對(duì)應(yīng)）是最難的，相比而言，其他數(shù)學(xué)概念的啟蒙，比如空間、幾何、比較等，要容易得多，但也同樣重要。
空間認(rèn)知跟數(shù)學(xué)的關(guān)系非常緊密，大腦對(duì)數(shù)量的表征和對(duì)空間的表征密不可分，可以說空間能力是數(shù)理能力的重要基礎(chǔ)，也是STEM教育的核心之一。 寶寶天生就有空間感，比如寶寶最喜歡的扔?xùn)|西（探索上下，遠(yuǎn)近），把盒子里東西倒出來裝進(jìn)去（探索里外），爬樓梯爬沙發(fā)（探索上下高矮），伸手夠東西（探索遠(yuǎn)近，前后）等等。
而我們所需要做的就是把寶寶這些與生俱來的能力跟表征這些行為的空間詞匯聯(lián)系起來，讓寶寶理解空間詞匯代表的含義?？臻g認(rèn)知和空間詞匯之間有明確的聯(lián)系，寶寶掌握的空間詞匯越多，他們的空間認(rèn)知就越好。
如何讓寶寶掌握空間詞匯，這個(gè)在日常生活中就可以進(jìn)行，隨時(shí)隨地描述寶寶的行為或?qū)殞氀劬吹降木跋缶褪亲詈玫姆椒?。比如“寶寶在玩小球，小球滾遠(yuǎn)了，小球滾回來了”，“bunny坐在床上，bunny在床上面，bunny掉下去了，bunny在床下面”，“寶寶把小車裝進(jìn)盒子，小車在盒子里面，寶寶把小車到出來了，小車在盒子外面”。
不要嫌煩啊，所有的啟蒙都是媽媽不停的叨叨叨，當(dāng)寶寶各種場景的輸入累積到一定程度后，他自然而然就內(nèi)化并理解了。
這種日常生活中的啟蒙是最有效的，當(dāng)寶寶有一定理解以后，可以跟寶寶一起玩一些集中拓展方位名詞的小游戲，我最經(jīng)常進(jìn)行的是拿一個(gè)玩偶，一個(gè)盒子，編一個(gè)故事，讓玩偶在盒子上面，下面，里面，外面，前面，后面，左面，右面。每出現(xiàn)在一個(gè)方位，就把對(duì)應(yīng)的名詞強(qiáng)調(diào)給寶寶聽。然后搬一個(gè)凳子，拉著寶寶一起來玩，跟寶寶一起站上去，跳下來，鉆進(jìn)去，躲后面，躺前面，等等。寶寶通常會(huì)有很高的積極性，樂得哈哈大笑，而在玩的過程中，這些方位名詞自然而然就輸入了。
另外在平時(shí)跟寶寶說話時(shí)，也要多使用“空間”詞匯。寶寶暴露在豐富的空間詞匯中，他對(duì)空間的認(rèn)知和理解也會(huì)更深刻。比如讓寶寶把玩具放回去，就不要簡單的指著一個(gè)地方說“放這里，放那里”，這樣的描述不含任何空間詞匯。我們可以說“寶寶把奶瓶放桌子上面”，“寶寶把尿布扔到門口的垃圾桶里面”，隨著寶寶空間詞匯的積累，描述也可以越來越復(fù)雜，比如“寶寶把這本書放在書架最上面一層的左面”，“寶寶幫媽媽把這個(gè)東西放在左面柜子的最下面的抽屜里面”等等。
還可以跟寶寶玩“尋寶”游戲，比如給寶寶買了一個(gè)新玩具，藏在家里的一個(gè)地方，用語言引導(dǎo)寶寶一步一步找到玩具。比如“小熊在寶寶的臥室里面，我們一起去臥室看看好嗎？臥室中間是什么呀？對(duì)，是床，小熊就在床上哦。小熊在床上哪里呢？看看是不是在枕頭下面？啊，不對(duì)，那是不是在被子里面呢？打開左面的被子看看？沒有！那右面呢？啊哈，小熊在右面的被子里面！”。
等寶寶大一點(diǎn)，這種尋寶游戲還能拓展成畫圖的方式。即畫出房間和家具的平面圖，標(biāo)注出藏寶的位置，讓寶寶拿著地圖尋寶。把立體的空間和平面的地圖聯(lián)系起來，是鍛煉寶寶空間感很好的方法。
另外也可以通過一些桌游幫助寶寶認(rèn)知空間，構(gòu)建空間概念。比如Bunny boo的桌游。
諾諾伊伊15個(gè)月，初步建立方位概念，理解上面，下面，里面，外面。
諾諾伊伊18個(gè)月，理解更多方位名詞，比如前面，后面，旁邊，遠(yuǎn)近，高低，沉浮等。
諾諾伊伊19個(gè)月，能夠分辨自己的左右。
三．幾何概念
1. 基本幾何形狀認(rèn)知
幾何啟蒙的第一步是認(rèn)知形狀，這也是比較容易入門的。寶寶最容易認(rèn)識(shí)的形狀一個(gè)是"ball"，一個(gè)是"star"，前者是寶寶生活中接觸最多的玩具，后者是寶寶繪本里接觸較多的物體。
在最開始，寶寶的認(rèn)知還是具象的物體（球，星星），而不是抽象的形狀（球型，星型）。 從基本的幾何形狀（圓形，三角形，正方形，心形，星型等）開始，逐漸拓展到長方形，梯形，菱形等，再然后是多邊形，不過多邊形需要寶寶具備數(shù)數(shù)的能力，所以會(huì)比較晚。
幾何圖形的認(rèn)知也是在日常生活中潛移默化就進(jìn)行，比如每個(gè)家庭都會(huì)有配型玩具（把不同形狀的積木放進(jìn)對(duì)應(yīng)的洞）或者幾何圖案的拼圖，寶寶玩的同時(shí)，不防把形狀的名詞告訴寶寶。跟其他抽象概念認(rèn)知一樣，寶寶的輸入足夠豐富足夠多以后，寶寶就能理解"形狀"這個(gè)抽象概念了。
稍微提一句，在寶寶比較小時(shí)，抽象概念認(rèn)知最好不要混得太厲害，比如顏色和形狀這兩個(gè)概念的場景非常相近，如果同時(shí)進(jìn)行，對(duì)著同一個(gè)物體，一會(huì)說"這是紅色"，一會(huì)說這是"圓形"，或者說“這是一個(gè)紅色的圓”。寶寶肯定就混亂了。所以最好等寶寶理解一個(gè)以后再加入另外一個(gè)，就算同時(shí)啟蒙也最好分開時(shí)間分開物體來說。
從我自己的經(jīng)驗(yàn)來看，寶寶理解形狀要比理解顏色容易，可以先讓寶寶認(rèn)知形狀以后再學(xué)習(xí)顏色概念。我是反過來的，先給寶寶說了顏色，顏色花的時(shí)間很長，寶寶從一歲前到14、5個(gè)月，才真正理解顏色，以后認(rèn)知能力有一定基礎(chǔ)了，理解形狀也就比較容易了。
伊伊15M+，認(rèn)識(shí)基本的形狀，如圓形，球型，心形，星型，三角形。
伊伊17M+，認(rèn)識(shí)更多形狀，如正方形，長方形，菱形，梯形等。
2. 形狀配對(duì)及組合
在認(rèn)識(shí)基本幾何形狀后，可以開始和寶寶玩形狀配對(duì)、形狀組合的游戲，拓展寶寶對(duì)形狀的認(rèn)知，理解對(duì)稱，同時(shí)也能培養(yǎng)寶寶的想象力。
形狀配對(duì)可以通過拼圖進(jìn)行，從最簡單的兩塊拼圖開始，讓寶寶在一堆分成兩塊的拼圖里，找出匹配的兩塊。在寶寶熟悉以后，可以加大難度到多塊拼圖。
還可以玩形狀和影子，包裝和物體的配對(duì)游戲，比如牛津樹Read with Biff, Chip ＆ Kipper里面，有些課后小游戲就是進(jìn)行這種配對(duì)練習(xí)的。
認(rèn)知形狀組合最好的方法就是玩積木，兩個(gè)正方形組合成長方形，四個(gè)正方形組合成一個(gè)大的正方形，兩個(gè)三角形組合成正方型，兩個(gè)半圓形組合成圓形，一個(gè)長方形和兩個(gè)圓形組合成一輛小車，一個(gè)大三角形和一個(gè)小三角形組合成冰激凌，一個(gè)半圓形和長方形組合成蘑菇等等。讓寶寶充分發(fā)揮想象力，搭出各種各樣天馬行空富有想象力的形狀和圖形。
諾諾伊伊在15M+時(shí)能夠完成前面的拼圖配對(duì)，能理解物體和影子的關(guān)系，并能正確匹配物體和影子。
諾諾伊伊20個(gè)月左右，能進(jìn)行比較復(fù)雜的形狀配對(duì)，比如物體和包裝，根據(jù)包裝說出里面的物體，說明他們有了一點(diǎn)點(diǎn)空間想象能力。
諾諾伊伊一直不喜歡玩積木，諾諾到21個(gè)月時(shí)才開始表現(xiàn)出一點(diǎn)對(duì)積木的興趣，目前會(huì)用積木進(jìn)行一些簡單的形狀組合，搭一些簡單物體，搭高高到十多二十層。
四．比較和計(jì)算
1. 比較詞匯
前面說過，哪怕是幾個(gè)月的寶寶，也能憑直覺分辨大小，多少，這就是寶寶天生的模糊計(jì)算能力。讓寶寶理解比較概念也是數(shù)學(xué)啟蒙重要的一部分。
比較概念的輸入可以用繪本+實(shí)物表演的方式進(jìn)行。比如我沒事就會(huì)把伊伊的手放到我的手心，或者把她的小腳對(duì)著我的腳，說“媽媽的手（腳）大，伊伊的手（腳）小”；梳頭時(shí)，“媽媽的頭發(fā)長，伊伊的頭發(fā)短“；給她一個(gè)空奶粉罐一個(gè)滿的奶粉罐，讓她去抬，告訴她“這個(gè)重，這個(gè)輕”；喝奶時(shí)沖好兩瓶奶，問他們“想要多的一個(gè)還是少的一個(gè)”；爸爸爬上桌子打蚊子，“看，爸爸高，諾諾伊伊矮”；他們拿著自己的玩具掃把跟我一塊掃地，“諾諾的掃把短，媽媽的掃把長”等等。
因?yàn)楸容^概念日常隨處可見，因此隨時(shí)隨地都能跟寶寶進(jìn)行這樣的對(duì)話，而因?yàn)樵谶@樣的對(duì)話過程中，寶寶的關(guān)注點(diǎn)就在這些比較概念上面，因此每一次的對(duì)話都是一次有效輸入，久而久之，寶寶就能把他們的認(rèn)知和比較概念的名詞結(jié)合在一起了。
除了日常生活啟蒙，對(duì)于這些比較概念、對(duì)比概念，我也很推薦使用繪本，繪本里面概念集中，表達(dá)簡單有趣，易于理解。比如《Where is the Green Sheep》，《Faster，F(xiàn)aster，Nice and Slow》，《Little Big》，《I'm as Quick as a Cricket》，蘇斯博士的《The Foot Book》，《Hop on Pop》，《One Fish，Two Fish》等，甜心英語的《Let‘s Go to the Market》，以及專門的數(shù)學(xué)繪本里相關(guān)內(nèi)容的分冊(cè)，比如我使用的是《你好，數(shù)學(xué)》這一套，里面的“雪人”，“長長恐龍”，“郊游”這些分冊(cè)就是專門進(jìn)行比較和排序啟蒙的。在看繪本的同時(shí)，媽媽把每一個(gè)比較概念用實(shí)物或用動(dòng)作表演出來，特別能吸引寶寶的注意力，同時(shí)也能讓寶寶更直觀的理解。
伊伊15M+，能分辨大小，多少。
伊伊18M+，認(rèn)知比較詞匯認(rèn)知，如大小，多少，高矮，長短，輕重，遠(yuǎn)近，快慢，軟硬，冷熱，干濕，明暗等等。
伊伊20M+，非常喜歡用比較詞匯對(duì)日常生活中看到或接觸到的東西進(jìn)行描述，比如"這個(gè)大，這個(gè)小，這個(gè)重，這個(gè)輕"，看繪本，"爸爸拿著一個(gè)長鏟子，弟弟拿著一個(gè)短鏟子"等等。
2. 比較，排序，分類
在寶寶初步掌握比較詞匯后，可以進(jìn)一步引入比較級(jí)和最高級(jí)的概念。
比如兩個(gè)球，問寶寶哪一個(gè)大，寶寶指出來后，對(duì)寶寶描述“對(duì)，紅色的球比藍(lán)色的球大，藍(lán)色的球比紅色的球小”，“媽媽比伊伊高，伊伊比媽媽矮，伊伊和諾諾一樣高”。對(duì)于三個(gè)以上的物體比較，就可以引入相應(yīng)的最高級(jí)。
比較和排序可以同時(shí)進(jìn)行，按照一定的特質(zhì)，進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果排序。這在生活中有大量的實(shí)踐機(jī)會(huì)。
我很喜歡跟寶寶做的一個(gè)游戲是把家里大大小小的玩偶放在一起，讓他們找出“最大"的一個(gè)，放在最前面，從剩下的玩偶里再找出最大的一個(gè)，放在剛才那一個(gè)的后，即按從大到小排隊(duì)。
再比如去等地鐵，伊伊最矮，站最前面，諾諾比伊伊高，諾諾站伊伊后面，媽媽比諾諾高，媽媽站諾諾后面，爸爸最高，爸爸站最后。
再或者幾本書，按厚薄排序；一排杯子，按水的多少排序；一家人的鞋子，按大小排序等等。 還有一個(gè)是分類，寶寶進(jìn)入秩序敏感期后，會(huì)很喜歡分類游戲。
我經(jīng)常跟寶寶玩的一個(gè)游戲是拿一堆五顏六色的玻璃石子，讓他們根據(jù)不同顏色放進(jìn)不同的盒子，或者根據(jù)不同顏色，擺在地上排成一條直線。收拾玩具時(shí)也讓寶寶參與，書放書架，玩偶放一個(gè)盒子，積木放一個(gè)盒子，樂器放一個(gè)盒子，等等。
3. 計(jì)算
計(jì)算能力對(duì)兩歲以前的寶寶還比較遙遠(yuǎn)，我也沒有給諾諾伊伊進(jìn)行這方面的輸入。不過鑒于伊伊對(duì)數(shù)量一一對(duì)應(yīng)已經(jīng)有比較好的理解，兩歲以后也可以嘗試進(jìn)行一些計(jì)算的啟蒙。
啟蒙的重點(diǎn)并不是要教寶寶加減法，而是通過日常的互動(dòng)讓他們了解數(shù)量之間的變化和聯(lián)系。
伊伊23M開始對(duì)數(shù)量的變化有了一些感知，比如涂鴉時(shí)，伊伊選了一只紫色的蠟筆，然后跟我說"還要一個(gè)，還要一個(gè)黃色的"，我讓她自己從蠟筆盒里拿了一只黃色的蠟筆，然后問她"伊伊現(xiàn)在有幾只蠟筆了？" 她看了一眼回答我"two"。我再拿出一只給她，繼續(xù)問"現(xiàn)在伊伊有幾只筆了"，她想一想說"three"（這里她用到了戰(zhàn)略數(shù)數(shù)，直接說出了最后的數(shù)量，而不是一只筆一只筆數(shù)）。
通過這種方式，讓寶寶感知數(shù)量是會(huì)變化的，這其實(shí)就是加減法的基礎(chǔ)，運(yùn)算只是對(duì)數(shù)量變化的抽象表達(dá)。
五. 數(shù)學(xué)啟蒙繪本
最后給大家推薦一些數(shù)學(xué)啟蒙繪本。
1. 數(shù)數(shù)繪本：
（1）奇妙洞洞書的《我會(huì)數(shù)一數(shù)》：推薦喜歡洞洞的寶寶。
（2）小玻的《Spot Can Count》，《Lulu love numbers》：推薦喜歡翻翻書的寶寶。
1級(jí)Spot Can Count816人有 · 評(píng)價(jià)656 · 書評(píng)7Eric HillPenguin / 2003-05
（3）Ladybird的《Numbers》： 推薦喜歡觸摸書的寶寶。
0級(jí)Baby Touch Numbers153人有 · 評(píng)價(jià)145Ladybird Books（Ladybird出版公司） 著Ladybird / 2008-09
（4）伊東寬的《首先有一個(gè)蘋果》：推薦喜歡有故事情節(jié)的寶寶，諾伊就比較喜歡這本。
首先有一個(gè)蘋果21239人有 · 評(píng)價(jià)12394 · 書評(píng)130[日] 伊東寬 文/圖；蒲蒲蘭 譯二十一世紀(jì)出版社 / 2005-08
（5）卡爾爺爺?shù)摹禡y Very First of Numbers》，《The Very Hungry Caterpillar》：推薦卡爾爺爺迷。
數(shù)數(shù)繪本非常多，我覺得沒有什么必要，看寶寶喜歡那種，有個(gè)一兩本就行。因?yàn)楹芸菰铮覍殞殞W(xué)習(xí)數(shù)數(shù)是一個(gè)非常漫長的過程，不可能靠對(duì)著一本繪本就搞定，更建議在平時(shí)閱讀各種各樣的繪本時(shí)隨時(shí)隨地的進(jìn)行，因?yàn)闊o論哪一本繪本，你都能找到可以數(shù)的東西，比如我就最喜歡用《The Wheels on the Bus》和他們一起到處數(shù)。
2. 對(duì)比概念繪本
這個(gè)在前面提過，《Where is the Green Sheep》，《Faster，F(xiàn)aster，Nice and Slow》，《Little Big》，《I'm as Quick as a Cricket》，蘇斯博士的《The Foot Book》，《Hop on Pop》，《One Fish，Two Fish》等，甜心英語的《Let‘s Go to the Market》，以及專門的數(shù)學(xué)繪本里相關(guān)內(nèi)容的分冊(cè)，都是很好的講述對(duì)比概念的繪本。
2級(jí)Honey English: Let's go to the market11287人有 · 評(píng)價(jià)6168 · 書評(píng)14Janine Lee
3. 數(shù)學(xué)繪本
數(shù)學(xué)繪本也非常非常多，其實(shí)都大同小異，大家可以從內(nèi)容，畫風(fēng)，情節(jié)等等多方面綜合考慮，選擇適合自己寶寶的。這里我列一些經(jīng)典的評(píng)價(jià)較好的。
（1）適合啟蒙階段寶寶（3-6歲）：《你好數(shù)學(xué)》，《摩比愛數(shù)學(xué)》，《數(shù)學(xué)繪本》，《走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界》等。
你好! 數(shù)學(xué)（全30冊(cè)）19795人有 · 評(píng)價(jià)15269 · 書評(píng)68鄭熙龍 著湖北少年兒童出版社 / 2012-04
（2）適合大一點(diǎn)的寶寶（6歲以上）：《漢聲數(shù)學(xué)》，《數(shù)學(xué)幫幫忙》，《數(shù)學(xué)星球》，《走進(jìn)奇妙的幾何世界》等。
數(shù)學(xué)幫幫忙(全25冊(cè))655人有 · 評(píng)價(jià)152 · 書評(píng)12（美）達(dá)芙妮·斯金納，袁穎（譯）新蕾出版社
（3）給媽媽看到：《媽媽教的數(shù)學(xué)》，《孩子天生會(huì)數(shù)學(xué)》，《真正的蒙氏教育在家庭》等。
媽媽教的數(shù)學(xué)2701人有 · 評(píng)價(jià)285 · 書評(píng)58孫路弘 著浙江人民出版社 / 2016-10
六． 總結(jié)
這篇總結(jié)主要是我平時(shí)在跟寶寶繪本閱讀和游戲互動(dòng)里穿插的數(shù)學(xué)啟蒙方法，并不是說要教會(huì)寶寶數(shù)到100，要教會(huì)寶寶加減法，其實(shí)按照孫路弘老師，大陸博士，Dr.魏等專家的說法，寶寶要到3-4歲才能理解數(shù)量關(guān)系，所以現(xiàn)在的寶寶不會(huì)數(shù)數(shù)真的一點(diǎn)都不奇怪，（比如諾諾，我沒怎么跟他做指數(shù)的練習(xí)，他到現(xiàn)在也不會(huì)，只要聽到我問伊伊how many，他就在邊上喊one two，所有的東西他都是one two）。
我想說的是，數(shù)學(xué)不單單是數(shù)數(shù)、數(shù)字、運(yùn)算，生活中方方面面都有數(shù)學(xué)，而這些并不局限于年齡，是寶寶認(rèn)知的一部分，什么時(shí)候都可以開始。
而也正因?yàn)閿?shù)學(xué)即生活，所以媽媽不用是學(xué)霸，寶寶也不用是天才，更不用上早教班，培訓(xùn)班，跟教寶寶認(rèn)知貓貓狗狗，跟給寶寶啟蒙第二外語一樣，稍微有點(diǎn)意識(shí)，生活中自然而然就一直在進(jìn)行了。
2016
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