思維導(dǎo)圖精讀《帽子戲法》

今天讀“美麗數(shù)學(xué)”系列的最后一本——《帽子戲法》。

這本書(shū)非常燒腦，涉及數(shù)學(xué)中的邏輯推理問(wèn)題。有時(shí)候，我們覺(jué)得邏輯推理離孩子們很遠(yuǎn)，事實(shí)上在小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）二年級(jí)上冊(cè)，就已經(jīng)涉及了邏輯推理問(wèn)題。

數(shù)學(xué)廣角例題：

小剛、小明、小華分別參加學(xué)校小制作組、繪畫(huà)組和書(shū)法組活動(dòng)，根據(jù)下面的條件說(shuō)出他們分別在什么組活動(dòng)？

1．小剛不在繪畫(huà)組，也不在書(shū)法組；

2．小明不在小制作組；

3．小華不在繪畫(huà)組。

如果孩子讀《帽子戲法》感到很吃力，這很正常。事實(shí)上，我們無(wú)法期待孩子一口氣讀完，還能理解所有的推理過(guò)程。如果讀完這本書(shū)能夠?qū)壿嬐评碛幸恍┲庇^、初步的認(rèn)識(shí)，也就達(dá)到目的了。

《帽子戲法》并不是從故事一開(kāi)始就難度很高，而是設(shè)計(jì)了4個(gè)難度遞進(jìn)的情景：

剛開(kāi)始，兩個(gè)人玩帽子戲法，一共只有兩頂帽子；

接下來(lái)，增加了一頂帽子，仍然是兩個(gè)人玩帽子戲法，這時(shí)難度稍微增加了一點(diǎn)兒；

再然后，繼續(xù)增加一個(gè)人，也就是3個(gè)人、3頂帽子；

最后，再增加兩頂帽子，一共5頂帽子，3個(gè)人一起玩兒帽子戲法。

如果說(shuō)孩子理解第1、第2種情景并不困難，那么到了后面，各種條件交織在一起，再推理就不那么簡(jiǎn)單了。

今天這三張圖都是圍繞著難度最高的最后一種情景來(lái)設(shè)計(jì)的，希望能夠幫助孩子們理清思路。

任務(wù)①：看到別人的帽子與推測(cè)自己的帽子 難度系數(shù)：★★★

在玩帽子戲法的時(shí)候，我們需要觀察別人帶了什么帽子，然后推測(cè)自己帽子的顏色。這是解決所有問(wèn)題的前提。

在第四種情境下，三個(gè)人試戴五頂帽子，其中三頂紅色的、兩頂白色的。每個(gè)人都能看到其他兩人所戴的帽子，而看不到自己帽子的顏色。

這時(shí)，如何根據(jù)其他兩人的帽子來(lái)推測(cè)自己帽子的顏色呢？讓我們畫(huà)一張橋形圖，把所有可能出現(xiàn)的情況都列舉出來(lái)吧！

*本圖為示例圖，作業(yè)紙僅有線上的內(nèi)容
 

線上畫(huà)的是我們可以看到的、另外兩人的帽子，線下則是對(duì)自己帽子的推測(cè)。

可能出現(xiàn)四種情況：

如果我們看到對(duì)面的太郎和花子戴的都是白帽子，這就意味著，全部?jī)身敯酌弊右呀?jīng)分配完了，自己（影子先生）戴的一定是紅帽子；

如果太郎戴的是紅帽子，花子戴的是白帽子，這意味著剩下的帽子既有紅色的，也有白色的，自己戴的有可能是紅的，也有可能是白的；

如果太郎戴的是白帽子，花子戴的是紅帽子，這跟剛才的情況并沒(méi)什么區(qū)別；

最后一種情況，若太郎和花子戴的都是紅帽子，那么剩下的帽子仍然既有紅色的，也有白色的，因此我們同樣不能確定自己所戴帽子的顏色。

這張圖是五頂帽子情景的推理基礎(chǔ)哦，一定要想明白、畫(huà)出來(lái)。

小貼士

如果借助畫(huà)圖，孩子仍然想象不出具體的情景，則可以通過(guò)游戲來(lái)“情景再現(xiàn)”。

可以用彩紙折疊3頂紅帽子、2頂白帽子，然后爸爸媽媽分別扮演“太郎”、“花子”，幫助孩子直觀地看到帽子的分配情況。

任務(wù) ②：影子先生的推理線索 難度系數(shù)：★★★★

當(dāng)3個(gè)人試戴5頂帽子的時(shí)候，除了可以觀察到對(duì)方戴的帽子是什么顏色之外，還有一個(gè)非常重要的線索——聽(tīng)到其他人對(duì)自己帽子顏色的推測(cè)。

這意味著，如果依次詢問(wèn)3個(gè)人戴了什么顏色的帽子，前兩個(gè)人的回答就會(huì)變成第三個(gè)人推理的線索。
 

我們可以把這些線索整理一下，畫(huà)一張分類的樹(shù)形圖。

*本圖為示例圖，作業(yè)紙僅有部分內(nèi)容
 

在這張圖里，第一類是通過(guò)“視覺(jué)”獲取的線索，也就是直接看到的另外兩人的帽子；第二類則是通過(guò)“聽(tīng)覺(jué)”獲取的線索。

仔細(xì)觀察這張圖，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象——第一個(gè)人的回答只有兩種情況，“我的帽子是紅色的”或者“不知道”。為什么會(huì)這樣呢？為什么他不可能回答“我的帽子是白色的”呢？

這是個(gè)非常有趣的問(wèn)題，跟孩子一起討論下吧！如果想不通為什么，那么就看看剛才畫(huà)的那張橋形圖吧！

小貼士

樹(shù)形圖能夠幫助我們理清思路。線索不僅僅是直接看到的，也可能是別人的推論結(jié)果。說(shuō)到這兒，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)故事有一個(gè)前提——太郎和花子都特別聰明，他們不僅非常熟悉游戲規(guī)則，還能做出正確的推論，不會(huì)誤導(dǎo)我們。

任務(wù)③：花子的推理過(guò)程 難度系數(shù)：★★★★★

前面兩張圖，我們分析了推理的基礎(chǔ)思路，并且整理了推理線索，那么接下來(lái)我們?cè)囈幌?，能否通過(guò)流程圖把花子（第二個(gè)人）的推理過(guò)程（情節(jié)見(jiàn)P34）呈現(xiàn)出來(lái)。

*本圖為示例圖，作業(yè)紙僅有部分內(nèi)容
 

花子看到太郎戴了紅帽子，并聽(tīng)到太郎說(shuō)“不知道”自己帽子的顏色，這意味著花子和影子先生至少有一個(gè)人戴了紅帽子（如果不知道為什么，就看看第一張橋型圖）。

如果影子先生戴的是白帽子，那么花子就能判斷出自己戴的肯定是紅帽子——因?yàn)閮蓚€(gè)人至少有一個(gè)戴紅帽子；

然而，如果影子先生戴的是紅帽子，那么意味著剩下的帽子有一頂紅色的、兩頂白色的，花子反而無(wú)法判斷自己帽子的顏色，只好說(shuō)“不知道”。

這張圖畫(huà)出了花子的推理過(guò)程。為了幫助孩子們理解這一過(guò)程，今天除了提供空白作業(yè)紙之外，還附上了完整的示例圖，供大家打印、參考。

如果充分理解了花子的推理過(guò)程，就不難知道花子眼中影子先生戴的是什么顏色的帽子了，整個(gè)故事最為復(fù)雜的問(wèn)題也就迎刃而解了。
 

小貼士

在這張圖里，我使用了更為專業(yè)的流程圖圖標(biāo)——菱形符號(hào)。

菱形符號(hào)代表“判斷”，一般有一個(gè)輸入箭頭和兩個(gè)輸出箭頭。

在本圖中，標(biāo)注“是”的輸出箭頭意味著影子先生戴了紅帽子，指向此時(shí)的流程走向；相應(yīng)的，標(biāo)注“否”的箭頭意味著影子先生并非戴了紅帽子（而是白色），指向相應(yīng)的流程走向。

碎碎念
 

截止今天，“美麗數(shù)學(xué)”整套繪本的思維導(dǎo)圖就畫(huà)完了。

這套書(shū)涉及的數(shù)學(xué)概念很有深度，數(shù)學(xué)推理過(guò)程難度也很大，“逼著”小讀者走出舒適區(qū)，讓大腦轉(zhuǎn)起來(lái)。

當(dāng)我們需要分析一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)——無(wú)論已知條件很多，還是關(guān)系很復(fù)雜——僅憑大腦思考會(huì)覺(jué)得“轉(zhuǎn)不過(guò)彎兒”來(lái)，也容易有疏忽。這時(shí)不妨用思維導(dǎo)圖把已知條件、分析思路畫(huà)出來(lái)，這樣更容易找到正確答案。

希望這組思維導(dǎo)圖能夠幫助孩子們把抽象的思考變得更直觀，把推理過(guò)程變得更清晰。

孩子們加油哦~

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