因一個(gè)提問而大大表揚(yáng)女兒

這些天在教女兒乘法。已經(jīng)能按順序背各個(gè)數(shù)的倍數(shù)了，比如8 16 24等等，下面我教她掰手指法。比如計(jì)算8*3，就伸出三根手指，數(shù)8 16 24，24就是結(jié)果。這時(shí)女兒立即問了個(gè)有些模糊的問題：為什么這里第一根手指還是本身，而加法的時(shí)候第一根手指是后面一個(gè)數(shù)？

我立即明白了她想問什么，并且發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)，沒有任何停留，我立即給出本能的回答：因?yàn)樵谶@個(gè)體系里，加法的零元是0，而乘法的零元是1，不一樣。是的，這個(gè)回答是最精準(zhǔn)而簡潔的。我必須在第一時(shí)間把我第一反應(yīng)傳達(dá)給女兒，時(shí)間點(diǎn)非常重要。細(xì)節(jié)可以在后面慢慢展開分析。

這個(gè)問題問的非常好，直接擊中了加法和乘法的核心本質(zhì)。我大大表揚(yáng)了她，并稱贊具有很好的記憶力和數(shù)學(xué)洞察能力。表揚(yáng)這點(diǎn)非常重要，不能錯(cuò)過這樣的時(shí)機(jī)。下面我跟她把該問題展開說透了。

我先跟女兒把這個(gè)模糊問題本身展開說清，明晰她的思考內(nèi)容，并雙向加強(qiáng)的教學(xué)信心。比如2+3和2*3，都是伸出三個(gè)手指，加法數(shù)3 4 5，乘法數(shù)2 4 6。我以前教加法強(qiáng)調(diào)過第一根手指必須數(shù)后面一個(gè)數(shù)，所以是從2后面的3開始；而這里乘法卻是從2開始。我還總結(jié)說，這個(gè)問題之所以問的好，是因?yàn)樗浀煤芫靡郧凹臃ǖ年割^方法，而且對(duì)往后數(shù)一個(gè)開始這個(gè)要點(diǎn)記得很牢，而且現(xiàn)在開始學(xué)乘法了，她立即就能把乘法掰指頭同以前加法進(jìn)行比較并迅速發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)。這是非常好的苗頭。另外，這個(gè)問題也促使我思考，教學(xué)相長。

回答問題。這里乘法和加法都伸出三根手指，數(shù)第一個(gè)手指時(shí)，加法時(shí)表示加1，乘法時(shí)表示乘以1。加1的話還是原來的數(shù)嗎？乘以1的話還是原來的數(shù)嗎？我這么問女兒，她回答后就明白這個(gè)區(qū)別所在了。

高階分析。零元表示代數(shù)系統(tǒng)里一個(gè)元素，任何數(shù)與其作用還得本身。我的本能回答包含如下的邏輯：在算術(shù)體系里，乘法和加法的本質(zhì)不同之一是零元不同。1是乘法的零元，所以第一根手指得到的還是被乘數(shù)本身；0是加法的零元，1不是加法的零元，所以在加法時(shí)數(shù)第一根手指得到不是被加數(shù)本身，所以第一根手指不是原來的數(shù)。

在教女兒數(shù)學(xué)時(shí)，我從不掩飾自己的思考過程，哪怕內(nèi)容女兒聽不懂也不要緊，只要緊接著給出通俗解釋即可。要給女兒激發(fā)興趣，樹立追趕目標(biāo)。這樣慢慢的，女兒就會(huì)越來越接近我并超過我。我經(jīng)常講微積分如何如何，還經(jīng)常帶女兒一起看高等數(shù)學(xué)書，里面的很多圖形和公式都能吸引女兒。乘除法，西格瑪求和，下面就可以學(xué)微積分了。學(xué)會(huì)了乘除法，就離微積分又大大近了一步。我常常如此激勵(lì)她。

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