讀魏博宇老師【聊聊課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難】的3點(diǎn)啟示

本文首發(fā)于【養(yǎng)娃一件小事】，一個(gè)專門雞娃的公眾號(hào)。?

坦白說，在讀【聊聊課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難】之前，我不太了解魏博宇老師，只知道他從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)近20年，是北京十大數(shù)學(xué)名師之一(課外)，教過小乖鄧明揚(yáng)等著名大牛娃，輔導(dǎo)過500多孩子考入人大附中早培班。

一天，一個(gè)奧數(shù)跳級(jí)的牛娃媽媽發(fā)了下面這份文檔給我——

她熱情地勸誡我一定要看看，并熱情地將文檔重要內(nèi)容挑出截圖給我，并熱情地和我討論了很久。

終于有一天，我抽空一口氣讀完了。真的，啟發(fā)挺大的。尤其對(duì)于我這樣，還沒有正式踏上數(shù)學(xué)之路的，上路之前提前看到它，還是更有方向些，也避免少踩幾個(gè)大坑。

對(duì)文檔有興趣的媽媽，可以在“養(yǎng)娃一件小事”公眾號(hào)后臺(tái)回復(fù)：魏博宇，按提示領(lǐng)取資源。

文檔一共聊了39個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，其中有挺多我關(guān)心的問題，比如：

  關(guān)于早期數(shù)學(xué)啟蒙  

-數(shù)學(xué)應(yīng)該從幾歲開始啟蒙？幼兒?jiǎn)⒚捎惺裁唇ㄗh？

-學(xué)前孩子如何激發(fā)學(xué)習(xí)興趣？有書推薦嗎？

-孩子4歲，最近開始給孩子每天做一頁計(jì)算題，可孩子比較抵觸，一頁題磨蹭1小時(shí)，討厭做題。應(yīng)該怎么辦？怎么引導(dǎo)？

-孩子在上中班的數(shù)學(xué)思維課，上課注意力不夠，內(nèi)容理解也不是很好，有什么辦法提升學(xué)習(xí)效率？是不是需要預(yù)習(xí)？

-孩子一年級(jí)，覺得數(shù)學(xué)是最無聊的學(xué)科，不像其他學(xué)科都有故事，有畫面感，請(qǐng)問該如何引導(dǎo)？

......

  關(guān)于早期奧數(shù)啟蒙  

-孩子多大開始學(xué)奧數(shù)比較適合？

-一年級(jí)娃可以學(xué)奧數(shù)嗎？

-不想太早學(xué)奧數(shù)，最晚幾年級(jí)學(xué)奧數(shù)合適？

-奧數(shù)有必要跳級(jí)嗎？

......

  關(guān)于學(xué)習(xí)能力  

-一年級(jí)公立剛教到7以內(nèi)加法，孩子在家學(xué)到二年級(jí)，對(duì)一年級(jí)的課堂不感興趣，老師反應(yīng)不聽課，怎么解決？

-孩子的數(shù)學(xué)成績(jī)一直上不去，老師課堂上講過的題當(dāng)時(shí)全會(huì)做，隔上一些日子后就全忘記了。應(yīng)該怎么辦？

-怎么教都不會(huì)怎么辦？怎么講都不明白怎么辦？同一個(gè)思路的題，這個(gè)會(huì)做，換個(gè)數(shù)就不會(huì)了怎么辦？昨天的題是從6個(gè)數(shù)里挑出2個(gè)加起來能等于26，不會(huì)。實(shí)際加減乘除都會(huì)計(jì)算，遇到應(yīng)用題就不知道用什么方法。

-尖子班、超速班、集訓(xùn)隊(duì)的孩子差距在哪里？是學(xué)習(xí)方法有問題，還是智商問題？

......

 關(guān)于學(xué)習(xí)方法 

-提高效率需要管理好哪些學(xué)習(xí)習(xí)慣？

-怎樣提高（二三年級(jí)）孩子計(jì)算的準(zhǔn)確率？

-如何把握做典型題和刷題的量？

-數(shù)學(xué)教材上，是刷幾遍XX某教材，還是多做幾種教材？

-怎樣讓孩子喜歡練習(xí)計(jì)算？

-對(duì)于腦子不是很靈活的孩子，學(xué)完過一段時(shí)間就會(huì)忘，是否需要反復(fù)刷題？孩子做題不會(huì)舉一反三，是否需要家長(zhǎng)指導(dǎo)，還是讓孩子先掌握已學(xué)的，有余力再舉一反三？

-在時(shí)間不太夠用，每天完成課內(nèi)后沒有太多時(shí)間做題，那么題是每天做一兩道好，還是周末留出半天來集中做題好呢？

-小學(xué)奧數(shù)幾大模塊分散在各個(gè)年齡進(jìn)行學(xué)習(xí)，以及以后的數(shù)學(xué)模塊，是孤零零的學(xué)知識(shí)點(diǎn)，還是梳理出各個(gè)點(diǎn)的聯(lián)系織網(wǎng)學(xué)習(xí)？家長(zhǎng)輔導(dǎo)應(yīng)該怎么進(jìn)行？

......

這些問題是不是很實(shí)在？很接地氣？

它們?cè)凇玖牧恼n外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難】中都有或詳盡或簡(jiǎn)略的回答，干貨滿滿。魏博宇老師的解答也都很實(shí)在、很接地氣。具體每個(gè)問題答案我就不貼出來了，有興趣的媽媽可以直接看文檔。

關(guān)于數(shù)學(xué)啟蒙，我一直比較謹(jǐn)慎，說到底還是因?yàn)楹⒆邮瞧胀?。今年開始，我一直在不斷請(qǐng)教老師，嘗試拿出更多精力研究數(shù)學(xué)啟蒙。老師們的觀點(diǎn)都不盡相同。比如，有的主張預(yù)習(xí)，有的注重復(fù)習(xí)，有的主張興趣激發(fā)，有的注重硬核實(shí)戰(zhàn)。不管哪種觀點(diǎn)、哪種方法，多聽、多看、多研究、多實(shí)踐，才能知道哪套邏輯是更適合自己的。‘

今天，我想談?wù)勎翰┯罾蠋煛玖牧恼n外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難】給我的3點(diǎn)啟示，也希望對(duì)大家有所幫助。

02

第一、學(xué)前數(shù)學(xué)啟蒙應(yīng)該盡早開始，但關(guān)鍵還是要順其自然，適度學(xué)習(xí)，不能功利。數(shù)學(xué)的天賦很重要，但是后天的習(xí)慣與努力更有后勁。

學(xué)前數(shù)學(xué)應(yīng)該隨時(shí)開始啟蒙。很多事情不用想得太復(fù)雜，也不用搞得太復(fù)雜，更不用著急趕進(jìn)度。

比如魏博宇老師自己的孩子，從1歲多開始認(rèn)123，然后保持了半年這個(gè)進(jìn)度。而他同學(xué)家的孩子據(jù)說比較聰明，1歲半已經(jīng)在用乘法口訣了。但是二者都是合理啟蒙。

可如果不顧孩子實(shí)際情況，硬要趕超、內(nèi)卷奮力雞，期待通過大強(qiáng)度訓(xùn)練確保孩子將來數(shù)學(xué)成績(jī)特別好，那就使錯(cuò)力了。

用魏博宇老師的話來說，“特別扯淡”。

即便是小低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)的再好，真正到了高三還能保留在成績(jī)比較靠前的比例很低，非常低。

因?yàn)椋傧旅碗u，該是牛娃還是牛娃，該是普娃還是普娃。

說到底，數(shù)學(xué)還是看天賦的。

很多孩子學(xué)前就能看出是不是有數(shù)學(xué)天賦。比如我開篇提到的數(shù)學(xué)牛娃，他在讀幼兒園中班時(shí)，老師就和媽媽說，你家孩子數(shù)學(xué)天賦不錯(cuò)。

魏博宇老師說，如果4、5歲的孩子，能夠比較輕松的掌握乘法口訣的話，說明孩子數(shù)學(xué)的天賦、將來對(duì)數(shù)學(xué)的感覺還是很不錯(cuò)的。如果4歲學(xué)乘法口訣比較吃力，那么將來長(zhǎng)大，在數(shù)學(xué)上可能取得成就會(huì)比較難。

但如果只想著天賦，不去盡早啟蒙，怎么知道孩子到底有沒有數(shù)學(xué)天賦？有多大的天賦？如果沒有天賦，又不啟蒙，將來會(huì)不會(huì)掉隊(duì)、拖其他科目的腿？畢竟，考倒數(shù)第一、考不上高中，并不是離每個(gè)人都一樣遙遠(yuǎn)。

現(xiàn)在，有很多人都在談數(shù)學(xué)天賦論。天賦很重要。但是孩子將來成績(jī)好壞，除了跟天賦有關(guān)，也跟學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān)，未來也和努力很有關(guān)。

魏博宇老師說，天賦和智商的因素是一定存在的。尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)階段，課外的學(xué)習(xí)智商的因素特別大。但是，天賦和智商對(duì)成功的貢獻(xiàn)，只在小學(xué)數(shù)學(xué)階段貢獻(xiàn)值最高。

和天賦論相比，從小養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣更為重要，習(xí)慣與努力更有后勁。這絕對(duì)不是安慰。

即便是普娃，不是很有天賦，也不是特別喜歡數(shù)學(xué)，但他能認(rèn)真思考、好好去做數(shù)學(xué)題，就是好學(xué)生。

魏博宇老師舉例說，有一些智力水平不錯(cuò)（稱不上天牛）的孩子，他們的家庭教育、后天努力、持之以恒、堅(jiān)持學(xué)習(xí)等等非智力因素做的特別好，后期數(shù)學(xué)成績(jī)也被帶上來了。這些學(xué)生將來能夠在社會(huì)中取得更優(yōu)異的成績(jī)，更可能成為所謂的成功人士。

所以，我們學(xué)前數(shù)學(xué)啟蒙，盡早起步，了解孩子的天賦與特點(diǎn)，既不錯(cuò)過牛娃，也不放棄普娃，始終在路上，保持適合孩子的量，適度學(xué)習(xí)，是很必需的。

第二、奧數(shù)不適合每個(gè)人去學(xué)，更不適合過早去機(jī)構(gòu)專門學(xué)習(xí)。但有條件的孩子，還是應(yīng)該在家盡早去了解奧數(shù)，適當(dāng)學(xué)一點(diǎn)奧數(shù)。

著名大牛娃小乖鄧明揚(yáng)，是從幼兒園小班接觸奧數(shù)的。但這樣讓人流口水的孩子畢竟還是極少數(shù)。

現(xiàn)在，很多普通孩子從一年級(jí)甚至更早去機(jī)構(gòu)系統(tǒng)學(xué)奧數(shù)，用魏博宇老師的話來說，“是競(jìng)爭(zhēng)下的不幸”。

魏博宇老師分享了兩個(gè)現(xiàn)象。

1、現(xiàn)在的北京孩子，很多人開始低齡學(xué)奧數(shù)。而10年以前，很少或者基本沒有。

2、現(xiàn)在的北京孩子，和5-8年前相比，四五年級(jí)的數(shù)學(xué)水平明顯下降了。

為什么奧數(shù)學(xué)得早，整體成績(jī)反而下降了？

這和過早低齡機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)奧數(shù)有很大關(guān)系。

現(xiàn)在低齡機(jī)構(gòu)學(xué)奧數(shù)，一個(gè)普遍問題是，孩子太小了，題目又太難了。這就導(dǎo)致很多孩子在被動(dòng)的輸入。學(xué)奧數(shù)變成做題呀，趕緊做題呀。如果遇到不會(huì)做的，首先不是去思考解題，而是在想有沒有老師教的套路直接用？如果沒有套路用怎么辦？更完了，太超綱的題，浪費(fèi)幾個(gè)小時(shí)的研究、琢磨、思考，可能沒有后續(xù)。

學(xué)奧數(shù)不能死記硬背照搬案例，這個(gè)大家都知道。培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維不是一兩天的事情，這個(gè)大家也都知道。可是如今社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)的激烈已經(jīng)蔓延到孩子的早培教育上了，眼看著其他的孩子都在努力學(xué)努力做題，這家孩子XX杯金獎(jiǎng)，那家孩子某某比賽三甲，很多人很著急。

家長(zhǎng)的心理活動(dòng)一般都是：現(xiàn)在孩子才低年級(jí)啊，別的孩子都天天一百分的，這會(huì)兒就跟不上，將來怎么辦啊。急于求成的后果就是，孩子們機(jī)械地記住了解題技巧，而沒有真正學(xué)會(huì)解題的思路，等升上了高年級(jí)，潛力反而不如其他孩子大了。

這就是為什么魏博宇老師說，這幾年北京整體數(shù)學(xué)成績(jī)下降了。

可能很多家長(zhǎng)還沒有注意到，填鴨式就在自己身邊。舉個(gè)例子，很多孩子小學(xué)后就會(huì)遇到一個(gè)入門時(shí)的大難關(guān)，應(yīng)用題。

剛開始做應(yīng)用題的時(shí)候，最起碼會(huì)有一半的孩子會(huì)犯難，因?yàn)樵谡Z言理解和信息處理方面的能力也不是一蹴而就的，這和不同孩子的成長(zhǎng)環(huán)境有關(guān)。題目的理解其實(shí)和孩子的閱讀量息息相關(guān)，有的家長(zhǎng)一看孩子應(yīng)用題不行，馬上題海戰(zhàn)術(shù)，做上幾百道應(yīng)用題，慢慢的不就會(huì)了嗎？雖然題海戰(zhàn)術(shù)確實(shí)可以收到一定的效果，但是因人而異，并且對(duì)于年紀(jì)小的孩子來說，效率非常低，而且弊端很多。想要真正提升孩子的理解能力，還是要打好基礎(chǔ)，從提高閱讀量開始，然后慢慢學(xué)會(huì)剖析題目信息，對(duì)癥下藥。

所以，我理解的，魏博宇老師不建議大多數(shù)孩子從一年級(jí)開始學(xué)奧數(shù)。

但一個(gè)嚴(yán)峻的問題是，大多數(shù)孩子如果機(jī)構(gòu)學(xué)奧數(shù)，應(yīng)該最晚什么時(shí)候?qū)W奧數(shù)？

魏博宇老師說，二年級(jí)下。除了眾所周知的原因，也是因?yàn)槿昙?jí)很重要，需要二年級(jí)早點(diǎn)兒學(xué)一下給三年級(jí)報(bào)班打基礎(chǔ)。

換句話說，再晚怕跟不上了。

但是二年級(jí)下是不是也挺早了？避免不了以上的弊端？

所以從這個(gè)角度來說，早一點(diǎn)在家接觸一點(diǎn)奧數(shù)，晚一點(diǎn)拔苗助長(zhǎng)，也是挺好的。

第三、計(jì)算能力大于興趣。專一扎實(shí)做題大于海量刷題。只要不是超綱題，今天會(huì)了明天不會(huì)，根本原因還是掌握的不透。

有的孩子是發(fā)自內(nèi)心不喜歡數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)也沒法提升興趣。沒有興趣的東西，是很難后天去培養(yǎng)的。如果一定要提升興趣，比較推薦的方法是正面激勵(lì)，比如讓他在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上體會(huì)到更多成就感和滿足感。或者是先讓他在其他學(xué)科上建立優(yōu)勢(shì)。

怎么讓他在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上體會(huì)到更多的成就感和滿足感？

提前適度學(xué)。

怎么讓他在其他學(xué)科上先建立優(yōu)勢(shì)？

同上。

將一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)完全沒興趣的孩子變得特別有興趣，不太現(xiàn)實(shí)，也浪費(fèi)時(shí)間。所以與其過于強(qiáng)調(diào)興趣，不如先提高孩子的計(jì)算。 

雖然現(xiàn)在基本上沒有單獨(dú)考計(jì)算題的。但計(jì)算的重要性始終還是體現(xiàn)在很多做題的點(diǎn)點(diǎn)滴滴中。

抓計(jì)算，相當(dāng)于先抓一些可以抓到的實(shí)質(zhì)的東西。

如果計(jì)算練習(xí)的特別好，可能能夠讓孩子切身的感受到數(shù)學(xué)給他帶來一點(diǎn)兒快樂，沒準(zhǔn)就能有點(diǎn)興趣。

如果在家接觸奧數(shù)，是選擇一套經(jīng)典教材反復(fù)學(xué)習(xí)，還是買盡市面上的經(jīng)典教材呢？

如果真的是太喜歡買教材，實(shí)在買得停不下手，媽媽在家自己看就行了，孩子重點(diǎn)學(xué)習(xí)一兩套教材就可以。

魏博宇老師說，做題還是要多重復(fù)，把現(xiàn)有的學(xué)的掌握的越透徹越好。

他舉了個(gè)例子。做導(dǎo)引。

能把一本導(dǎo)引刷透的孩子，北京市一屆不超過五十人。

而已經(jīng)把導(dǎo)引的題做透徹了的孩子，百分之百都早培了。

魏博宇老師教過一屆五年級(jí)備考人大附的學(xué)生。他首先帶著學(xué)生手把手講了兩遍，又做了一遍。在帶著學(xué)生做題之前，提前一個(gè)月就告訴學(xué)生，回去好好復(fù)習(xí)，我要考試考導(dǎo)引。一個(gè)月后考導(dǎo)引原題，連數(shù)也不改，而且是五年級(jí)學(xué)生考四年級(jí)導(dǎo)引，班里很多同學(xué)都錯(cuò)挺多的，甚至還有錯(cuò)到三分之一的。接著魏博宇老師繼續(xù)復(fù)習(xí)導(dǎo)引，繼續(xù)考導(dǎo)引，反復(fù)進(jìn)行，最終結(jié)果那個(gè)班有八九個(gè)學(xué)生考上了早培，包括其中表現(xiàn)一般的也考上了。

這就是重復(fù)，把題做透的魅力。不是導(dǎo)引，換做其他經(jīng)典教材，也差不多的。

很多媽媽問，為什么一道題今天會(huì)了明天不會(huì)，換了個(gè)形式又不會(huì)，歸根到底原因還是沒有掌握透。

所以，與其急于“全面”，不如舉一反三，先把一個(gè)知識(shí)點(diǎn)吃透再攻克下一個(gè)。

數(shù)學(xué)能力是多方面多模塊的。這么多的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)得多不如學(xué)得精，因?yàn)閿?shù)學(xué)終究還是一門需要反復(fù)推敲琢磨的學(xué)科，舉一反三才是這一階段應(yīng)該追求的目標(biāo)。涉獵某一方面不難，難的是怎么把這個(gè)知識(shí)挖深挖透，在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行升華。

比如說，孩子學(xué)會(huì)了兩位數(shù)加減法了，那么只是學(xué)會(huì)口算筆算就到此為止了嗎？有沒有給孩子講解過兩位數(shù)里邊誰是個(gè)位，誰是十位，數(shù)位之間的關(guān)系是什么呢？孩子懂了個(gè)位十位，要不要再接著學(xué)寫豎式呢？豎式里邊出現(xiàn)進(jìn)位和退位該怎么處理呢？學(xué)會(huì)了兩位數(shù)的加減法，能不能應(yīng)用到實(shí)踐上呢？比如生活里的元和角的關(guān)系就和個(gè)位十位的進(jìn)位退位很像，他能不能舉一反三學(xué)會(huì)元和角的計(jì)算呢？學(xué)會(huì)了計(jì)算，那么能不能巧算，怎么算才能最方便，巧算的方法有哪些，為什么這樣算更方便……

你看，僅僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的兩位數(shù)加減法，就能延伸出這么多的內(nèi)容，你能保證孩子都能做到嗎？每次學(xué)會(huì)一個(gè)新的知識(shí)，我們需要做的不是馬上轉(zhuǎn)戰(zhàn)下一個(gè)，而是多去挖掘，多去探究，這也有利于激發(fā)孩子的求知欲，和早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成。

學(xué)數(shù)學(xué)，不能用學(xué)語文的思路學(xué)數(shù)學(xué)。語文需要廣而雜，數(shù)學(xué)需要精益求精。

同樣的道理，低年級(jí)時(shí)不必急于挑戰(zhàn)難題，打好基礎(chǔ)培養(yǎng)好學(xué)習(xí)習(xí)慣更重要。

很多家長(zhǎng)一看孩子的課堂作業(yè)和基礎(chǔ)練習(xí)完成的不錯(cuò)，全是紅對(duì)勾，馬上丟給孩子一份難度很高的擴(kuò)展題。但其實(shí)，這么做是有問題的。

首先，孩子的課堂作業(yè)和課后基礎(chǔ)練習(xí)都做對(duì)了，真的是自己聽懂了所以會(huì)做的嗎？有沒有可能只是老師重復(fù)了太多遍所以暫時(shí)背下來了呢？其次，就算孩子能夠?qū)W會(huì)課堂上教授的內(nèi)容，他真正理解了嗎？能夠用自己的話獨(dú)立說一遍這種題目的解題思路是什么嗎？能用標(biāo)準(zhǔn)的格式或過程獨(dú)立完成嗎？比如應(yīng)用題是不是寫了單位，是不是寫了答……

能夠完全理順這類題目的用意和解題思路，并且可以整理好自己的書寫，再去考慮更難一些的題目。