三年級高思導(dǎo)引自雞心得

在這篇文章是我一年前寫的，當(dāng)時孩子一升二，后來有寫了四導(dǎo)、五導(dǎo)、現(xiàn)在準寫六導(dǎo)，也會寫一篇導(dǎo)引全系列的總結(jié)，我當(dāng)時寫的很用心，現(xiàn)在回顧起來，除了我的解題水平有明顯提升外，主要觀點和里面其實都和當(dāng)時是一致的，里面內(nèi)容少做修改

本文先介紹一下個人對于導(dǎo)引這本書的看法（優(yōu)缺點），然后說一下總體思路，最后找?guī)讉€題目實際分享一下。

01特點

導(dǎo)引編寫者的水平相當(dāng)高，我覺得優(yōu)勢主要有兩點：

第一、題目的梯度定義非常合理。

1-5星評價機制已經(jīng)成為大家共識，一問孩子能刷幾年級的幾星題，基本就能判斷大致水平。有的學(xué)校分班考以及機構(gòu)的升班考就是3星題目為主，說明能做3星已經(jīng)有了區(qū)分度，4星題目能有思路，5星題目可以看懂答案能明白我覺得已經(jīng)是很優(yōu)秀了。除了在北京上海這種超級卷的地區(qū)，能做完導(dǎo)引在當(dāng)?shù)匾呀?jīng)是頭部學(xué)生了。

第二、量不大但題題經(jīng)典。

特別是3-4星題目是精華（5星主要是太難了），以至于很多機構(gòu)的講義里面都有引用和變形，甚至有的連數(shù)字都懶得改，也就是赤裸裸的抄襲，我在某思，某伍的講義里都看到過，大白本有部分題目和導(dǎo)引是重合的。

導(dǎo)引的序言里面提到，超越篇學(xué)習(xí)必須以拓展篇為基礎(chǔ)，但是拓展篇不必以興趣篇為基礎(chǔ)，簡單說就是興趣篇選做，后兩篇必做。我要求孩子全都做了，因為整個興趣篇用不了多長時間。興趣篇的另一個作用是，如果家長覺得孩子在學(xué)習(xí)高思課本后覺得不扎實，又不想去做原題，那么對應(yīng)章節(jié)的興趣篇是一個不錯的選擇。

拓展篇共14題，起點也是從零開始，就是上限高于興趣篇，每道題目基本只有一個關(guān)鍵點，想通了問題就解決了。如果知識點掌握扎實應(yīng)該問題不大，最多需要家長適當(dāng)給提示。超越篇的8道題是拓展篇的天花板起步，題量雖然不大，但是每道題目都需要較長時間的深入思考。

作為一本習(xí)題冊，雖然導(dǎo)引的答案已經(jīng)非常詳細了，占到了整本書的一半篇幅，但是答案的水平確實沒有題目高，感覺是答案編寫有所保留，細看都是中間過程部分，沒有最關(guān)鍵的分析、思考過程，一個好的答案解析應(yīng)該是把篇幅放在分析題目上，具體過程反而不是每道題都需要那么詳盡，當(dāng)然也許寫的那么清楚就沒人去高思上課了，關(guān)于這一點我在之后專門寫了好幾篇文章說導(dǎo)引答案的問題。這里面的問題是，所有答案全是正向思維寫的，能看懂肯定沒有問題，但是下次一定能做對嗎，換個形式還能做出來。不僅是答案，有不少講導(dǎo)引題目的視頻也是這個缺點，感覺就是把答案念了一遍。那么如何解決這問題呢：靠家長。

02家長

第一、圈畫題干重點，規(guī)范解題步驟。

都到了3導(dǎo)的水平，我覺得有必要規(guī)范過程，培養(yǎng)孩子的嚴謹性和條理性，還是那句話“每一個數(shù)字都是計算和推導(dǎo)出來的，跳步或者憑感覺基本就是錯的，如果沒有十足的把握不要跳步”。導(dǎo)引的題目留的空間太小，可以找一個練習(xí)本，出現(xiàn)問題也方便分析查找不足。

第二、串聯(lián)相關(guān)內(nèi)容，編織知識網(wǎng)絡(luò)。

小奧的知識點雖然很多，但是總結(jié)起來也就是計算、計數(shù)、應(yīng)用題、行程、數(shù)論、組合、幾何七大模塊（高思把行程放在了應(yīng)用題里面，數(shù)字謎獨立一個模塊），家長到了這個階段，看到題目就不是具體的知識點了，而是奧數(shù)的幾大模塊了，每一個模塊的內(nèi)容和解題思路要清楚。

要多思考為什么把這幾種題型放在一個模塊，他們的共同點是什么，解題過程的思路有哪里是一致的。這個年齡的孩子其實還沒有這么深刻的體會，還只是就題論題，所以需要家長串講。課本的各個知識點是用來幫助學(xué)生更好地理解知識點，而不是用來總結(jié)各種套路方法來桎梏孩子的思維，不能本末倒置。

學(xué)習(xí)是一個先把書變厚，再把書變薄，最終變成一張A4紙的過程。所有的知識點都理解，所有的方法都會運用，所有的定理、公式都會推導(dǎo)，基本就學(xué)明白了。我們要把孩子不停地朝著這個方向去努力引導(dǎo)。具體做法參考案例1

案例1：第2講 基本應(yīng)用題，超越篇第5題

在歸一遇到無法整除的情況，可用倍比法來繞過，答案就是這么做的。但是就這樣輕易放棄了嗎，除不開是因為5是奇數(shù)，那么能不能將“元”轉(zhuǎn)換為“角”變成雙數(shù)呢。進一步展開，可以假設(shè)一個“多多幣”，讓1元=6個多多幣，把所有錢先換成多多幣，因為我們最終求的是千克，只和比例有關(guān)系，與中間量無關(guān)。

這道題目與雞兔同籠、和差倍、年齡問題、牛吃草問題，本質(zhì)上都是關(guān)于份數(shù)的應(yīng)用題，沒有任何區(qū)別。牛吃草問題中，一群牛+羊來吃草，雖然我不知道有多少草，僅需通過牛和羊吃草量的比例，全轉(zhuǎn)換為牛，或者全轉(zhuǎn)化為羊，最終的天數(shù)都是一定的。

第三、尋找一題多解，多種解法聯(lián)動。

不啻站在單個知識點本身，而是站在一個更高的維度，從多個角度觀察，對解題的思路和數(shù)學(xué)之美有了更加深刻的認識。不同的方法要一起討論，沒有優(yōu)劣，枚舉不比排列組合低一等，只能說有的方法更好理解，有的計算更加簡潔，有的通用性更強。具體做法參考案例2、案例3

案例2：第9講 等差數(shù)列，拓展篇第9題

這道難度不高，答案已經(jīng)給了2種方法。還可以用假設(shè)法做，假設(shè)法的本質(zhì)就是構(gòu)造一個初始狀態(tài)，不能全部滿足條件，但是可以根據(jù)不斷地調(diào)整變量來逼近，這里就是構(gòu)造任意8個公差2 的數(shù)列，然后看總和差了多少。幾種方法講完以后，可以讓孩子對于這些知識點有了進一步的認識。

再比如爭議很大的雞兔同籠，很多人說學(xué)了方程就沒意義，從解題角度來說是對的，特別復(fù)雜的問題我將來也會教方程法。但是，但是我覺得當(dāng)初奧數(shù)教材編寫者最主要的目的是為了引出“假設(shè)法”，就是“假設(shè)-比較-調(diào)整”的思想。當(dāng)面對其他題目沒有思路的時候，很多就是自己隨便假設(shè)一下，慢慢調(diào)整發(fā)現(xiàn)規(guī)律以后再找到解題的靈感，而不是干瞪眼。

案例3：第9講 等差數(shù)列，超越篇第4題

因為題目在等差數(shù)列這一講，所以慣性思維會按照答案來做。但是如果是一次考試，我覺得用幾何的面積的比例計算更簡便（雖然這是高思課本四年級的知識點）口算就能出結(jié)果，想算錯都難。無論理解難度，還是計算復(fù)雜程度相比等差數(shù)列更有優(yōu)勢。

03難題
 

超越篇難度非常大，遇到難題不建議直接讓孩子看答案（很多家長都會撕答案），主要是考慮到會喪失了獨立思考的過程，獨立思考的能力要求非常高，會做題不代表會思考。只是把答案看懂，很容易“一看就會，一做就廢”。其實解決辦法很簡單，家長看明白給孩子講。接下來從戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)兩個方面說一下家長的輔助。

戰(zhàn)略方面：思想上不要有畏難情緒。

要充當(dāng)政委角色：學(xué)習(xí)本來就是一個不斷突破舒適區(qū)進步的過程，畢竟若不是生活所迫，誰愿把自己弄的一身才華啊。這道題目輕松做出來，那還需要做嗎，做題的原因恰恰是因為它難啊。題目的幾星是針對普遍情況，對于個人來說，如果會做4星題都覺得容易，如果不會做3星都覺得難。另外家長可以大方承認，很多題自己也做崩了，我會只不過因為提前做了一遍而已。

戰(zhàn)術(shù)方面：逐步引導(dǎo)。

題目再難，也可以分成幾步，往往就卡在其中的1-2步，如果在某一步5分鐘都沒有任何進展，那么家長可以插手了，先把題目從頭讀一遍，圈畫重點，往往有時候就是題目沒讀懂，或者忽略了關(guān)鍵隱藏條件。如果不知道某個已知條件是干什么用的，說明沒有領(lǐng)會到出題人的意圖。

題目讀懂了至少可以往下做幾步，有時讀懂還是沒有思路，這個非常正常。先翻一下前面類似的題目（導(dǎo)引的難度梯度就是做這個的），把相似的題目看一下，然后討論兩道題哪里一樣，哪里不一樣，為什么不一樣，如何把新題轉(zhuǎn)化舊題。

前面說過，知識點就那么幾個，出題人也不是無中生有，就是把一個題目換殼，某個地方增加了難度。如果中間又卡住了，那么還是不要講這個題目，把相關(guān)知識點再梳理一遍，講通用的思路。如果還是不會，家長就得講題了，可以稍微詳細一些，順便和以前的題目聯(lián)系一下，讓孩子意識到題目都是相同的，而不是獨立的個體。

如果在旁邊發(fā)現(xiàn)孩子做錯了，要分類處理。如果是計算錯誤要立即指出，避免浪費時間。如果是方法錯了先不要動，讓孩子繼續(xù)往下寫，因為過一會必然做不下去了，后者驗算通不過，孩子也會發(fā)現(xiàn)問題，先往回檢查步驟自己找到錯誤原因。

題目順利做出來以后，趁熱討論一下，印象會更加深刻，再將其他解題方法。如果有必要，把題目變形一下，或者提出思考題，讓孩子二次思考一下。比如下面這道題目，難點在于分析出是從首項變到了某項。但是有可能以后就認為凡是類似的都是這樣處理，可以讓孩子想一下，一個等差數(shù)列某項增加以后形成新的數(shù)列還是等差數(shù)列，那么有幾種可能，那個數(shù)列有幾項。

但是，過難的題目也不用硬刷，最好是孩子踮踮腳就能夠到的程度，這樣做出來也比較有成就感，火柴棍那種無聊的題目做不做都行，部分5星題目確實比較變態(tài)，可以先放棄，等將來二刷錯題的時候再挑戰(zhàn)一下。

04準備
 

孩子準備：最好是刷完高思課本四年級以后，這個也是睿爸推薦的路線。今年初月份做完了高思課本3年級后，孩子因為畏難情緒沒上高思課本4年級，轉(zhuǎn)為做3導(dǎo)引，發(fā)現(xiàn)超越篇刷不動，有的題目即使講解也無法理解，然后從3月份開始轉(zhuǎn)做高思課本，雖然中間也卡了一下，但難度相對小很多。6月底開始繼續(xù)導(dǎo)引，

目前做的幾講，超越篇的3星題目問題不大，部分4星有思路但是需要中途提醒，講解的也能明白。時隔幾個月狀態(tài)不一樣，我覺得確實3導(dǎo)引比4課本更難，經(jīng)過高思課本的訓(xùn)練對于孩子的思維確實有提升，所以建議3導(dǎo)引刷不動的先試一下高年級的簡單題目，沒準回來有驚喜。

家長準備：自己買一本提前把題目都做一遍。做的時候一定要孩子的角度來寫，不能僅滿足于把題做出來，而是思考如何把這道題目的價值榨干，就是前面說的三點，如何寫步驟，有無其他解法，類似的知識點還有哪些。家長要不斷提升解題能力，剛好是能做題的水平其實不太夠用。除了研究答案外，還有幾個途徑。

第一、專講導(dǎo)引的視頻。

這種視頻其實不少，機構(gòu)和個體戶老師都有，水平參差不齊。重點看視頻里面老師的分析，關(guān)鍵就是審題和分析的那幾分鐘，其他看不看都行，從效率上來說，家長自學(xué)后給孩子講是最節(jié)省時間的，把更多時間花在思考而不是看視頻上。老師們方法不一樣也是一題多解的靈感來源之一。

第二、高端班型的視頻。

高端班型學(xué)生和老師水平都很高，老師廢話少，題目也更難，能力拔高效果明顯。另外經(jīng)典題型老師講來講去就那么幾種，雖然和導(dǎo)引的題目不能完全一致，但很多就是換個場景而已。只要家長肯踏下心來認真學(xué)，至少四年級以下的高端班型是可以學(xué)明白的，不說游刃有余，但教孩子足夠了。

第三、其他難度較高的教材。

和導(dǎo)引難度類似的，看過大白本和明心資優(yōu)。大白看的不多，就是看看題型。明心的4年級我認真看了（后面題目沒做），這對于家長自雞是一本好書，家長可以仔細學(xué)習(xí)每一講的解析，這個知識點有哪些常見問題、每種的應(yīng)對思路是什么，如何一步步分析，書里面的思考題要思考。

雖然明心沒有3年級，并且4年級知識點和3導(dǎo)交叉很少，但這個影響不大，甚至不需要看完所有的章節(jié)，因為我們學(xué)習(xí)的是劉嘉老師的授課思維，我們需要做的就是按照明心的框架，學(xué)習(xí)是如何將一個主題分門別類、循序漸進、舉一反三、歸納延伸思考的。

第四、像群里的家長學(xué)習(xí)。

群里藏龍臥虎，創(chuàng)新、集訓(xùn)隊學(xué)員的家長很多，有一些題目覺得實在沒思路的時候，可以發(fā)到群里求助，幾乎每次給我的方法都比課后答案的水平高。

05總結(jié)
 

家長的需要引導(dǎo)孩子養(yǎng)成愿意思考，不怕難題的意識，越小培養(yǎng)越好。我看過葛軍老師的《如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)》的演講，他的理念就是數(shù)學(xué)題目其實都不難，都是由一個極其簡單的知識點變形而來，只不過中間加入了一些變化和技巧，深以為然。