如何解決小學(xué)奧數(shù)高難度題目

小奧想出成績，難題是繞不過去的話題，沒有深度的進度是虛假的繁榮，可幾乎沒有人喜歡做難題，正確率低，極耗時間，打擊信心。我認(rèn)為,即使做出不來，難題還是要做的，因為研究難題本身就是一種收獲。

 不過，難、易都是相對的，如果學(xué)得好，難題也簡單，如果學(xué)的不好，簡單也困難。重復(fù)做簡單的題目是無效勞動，做難題恰恰是因為難才做，這樣才能暴露自己的問題。

 在本篇文章中。難題的定義為導(dǎo)引超越篇中4星以及5星題，以及大白創(chuàng)新篇后半部分題目。一般來講，3星及以下的題目，絕大數(shù)考察的就是對知識點的熟練度和準(zhǔn)確度，其實區(qū)分度不大。對于這種難度的考試，基本上短期內(nèi)刷題就可以應(yīng)付。但是解難題是無法速成的，也是沒有捷徑的，除了做題外，需要孩子的深入思考和以及高水平老師的引導(dǎo)。

 01 為什么難

小奧雖然用來拔高，但是也有范圍的，題目再難也不會超綱，接下來，我會先總的說一下為什么難。

第一、題目復(fù)雜，隱藏條件多，突破點不好找。很多題目第一遍讀完的時候，完全沒有思路，你甚至都不知道為什么它會出現(xiàn)在這一講。

 第二、題型沒見過。很多平時感覺學(xué)的還可以的同學(xué)，考其他機構(gòu)班型，或者杯賽成績不理想，一個重要原因題型不熟悉，就是因為這些題目來自命題組，除非你正好報了這些老師的課程，否組絕大多數(shù)都是新題。對于這種沒見過的新題，區(qū)分度才比較好。

 第三、解析的問題。我在

盡信書不如無書-導(dǎo)引答案之淺見

里面提到過一些，篇幅所限只舉了一些例子，其實有問題的遠不止于此。其實不是導(dǎo)引不想寫，而是每個機構(gòu)或名師都有自己獨特的技巧，這些方法你不報他們的課程是不知道的。

 不過，有很多其他機構(gòu)的老師純粹是水平有限，也沿用這些方法去講，這就導(dǎo)致了很多難題的解法變成了“靈光一現(xiàn)”或者“特例”，無法遷移到其他題目。也就讓學(xué)生和家長想當(dāng)然的認(rèn)為這些題就是難和怪，被戰(zhàn)略性放棄，實在是可惜。

 02 難在哪里

 接下來我會先說一下七大模塊各自的難點，以及簡要說明如何應(yīng)對。

 計算：沒有難題。如果連基本的計算模塊都搞不定，說明不適合奧數(shù)，如果做其他模塊感覺計算量太大，一定是方法出了問題。

 應(yīng)用題：難題基本都是題干超長型。很多考的都是閱讀理解。把題目讀明白，條件整理清楚就過去2分鐘了。但這是難題里面最容易做出來的一種。應(yīng)對就是把心態(tài)放平，慢慢讀題，尋找各已知量的關(guān)系，基本上如果基本功過硬，做出來都不是太大問題，對于應(yīng)用題來說，畫圖是利器。

 行程：過程復(fù)雜型。復(fù)雜的行程不僅題干長，過程也復(fù)雜，只要出題人想有難度，變速、往返，走走停停，周期等知識點隨便組合一下，難度就直線上升。應(yīng)對方式就是基本功一定要好，對于常見的幾種模型的特點，務(wù)必要極其熟悉，因為每種題型都有對應(yīng)的處理技巧，在做題目的時候，就可以把復(fù)雜過程分解為一個一個的過程，一旦找到了突破點，剩下的就越做越順了。

 行程題目想要做好，有兩個必須要做好的，首先是畫圖，建議給孩子準(zhǔn)備三種顏色的筆，因為一般不會超過三個人，變速也不會超過3次。另外和差倍分的基礎(chǔ)要好，沒有這個基礎(chǔ)，可能連方程的未知數(shù)都不知道設(shè)哪個。

 幾何：曲面幾何幾乎沒有難題，因為變化太少。幾何難題絕大多數(shù)都在直線型幾何，直線型幾何絕大多數(shù)都是研究面積，研究面積絕大多數(shù)都是絕對輔助線難畫。輔助線畫不出來只是表面現(xiàn)象，背后是對于各種幾何模型不熟悉，對于各種幾何模型不熟悉也是表面現(xiàn)象，背后是對于小奧幾何的解題思維不清楚。

 幾何要學(xué)的好需要多做題，培養(yǎng)良好的幾何“感覺”，常見的共邊、共角模型一定要非常熟練，弦圖也要著重訓(xùn)練。正多邊形的分割方法也要掌握，曲面圖形把圓中方和方中圓吃透就足夠了，這幾個方面做到位，看題目的時候，就不會看到一個局部，而是會看出來，這個題目是哪個模型的一部分，需要補充哪些輔助線。

 計數(shù)：計數(shù)知識點本身不復(fù)雜，工具也就是常見的幾種，難在不重不漏。務(wù)必對常用計數(shù)方法的聯(lián)系和區(qū)別十分清楚，計數(shù)的刷題是必須的，邊刷題邊總結(jié)。

 組合：能把之前遇到的題目做出來就不錯了，遇到新題型大概率不會。而且組合基本沒有范圍，出題人想怎么難就怎么難。別說論證，構(gòu)造都很困難。常用的幾種分析方法（奇偶，極限，染色，抽屜，不變量，調(diào)整，整除）都很難。做組合對于經(jīng)驗要求比較高。

 數(shù)論：學(xué)的簡單考的難，難度上限太高。因為在更高等級的競賽中也有數(shù)論的題目，所以會有源源不斷的題目出來，并且，任何一個知識點只要和數(shù)論一同考察，難度馬上就起來了。目前我個人認(rèn)為，只有學(xué)習(xí)了更加高階的數(shù)論內(nèi)容，定理等，會更有利于解決小奧階段的數(shù)論問題。

 03 如何解決

 仔細(xì)讀題：這好像是句廢話，不過絕大多數(shù)情況下，沒有切入點就是沒讀明白題目。耐著性子讀題，尋找隱藏條件，如果做題經(jīng)驗豐富，是能夠從題目中發(fā)現(xiàn)出題人的線索，另外反復(fù)琢磨最后的問題，通過已知和問題，是能確定需要求哪些條件的。

 基礎(chǔ)要好：我在
 

淺談低年級和高年級奧數(shù)學(xué)習(xí)方法的區(qū)別

里面提到過，“高年級需要綜合多個知識點，題目非常靈活，并且環(huán)環(huán)相扣，考察的是對知識點的理解和靈活應(yīng)用上”。難題何嘗不是如此，如果中檔題目不扎實，還是老老實實去補基礎(chǔ)。不要花費太多精力做難題。

 我曾經(jīng)多次說過一個理念就是“簡單問題復(fù)雜化，復(fù)雜問題簡單化”，難題都是從簡單題目的基礎(chǔ)上改變而來的，初學(xué)知識點是從0到1，難題就是從1到100的過程。

 因此我們解決就是兩個方向，把現(xiàn)有簡單題目通過思考加深難度，把難題通過分析拆解成為簡單題目。這種是很容易增加難度的，因為很多題目的初衷就是為了考察知識點，然后才認(rèn)為設(shè)置了一個場景，完全可以再深入研究一下，很多考試的題目也是改變原有經(jīng)典題目。

 簡單題目改編：所有涉及到往返的題目，都可以嘗試分析其周期性。類似的，組合里面數(shù)字、圖表可以擴大。計數(shù)、數(shù)論的題目是計算2位數(shù)，可以嘗試推廣到3位數(shù)甚至4位數(shù)，幾何里面研究的長方形，推廣到平行四邊形是否也成立。無論最終能否得出答案，思考的本身過程就是一種收獲。但是這種改編有一定的水平要求，既能夠放的開，也能收的住。

 難題進行簡化：遇到復(fù)雜的問題，實在找不到方法，就把問題簡化，這個在計數(shù)、組合、數(shù)論里面最常用，就從最基本的情況分析，枚舉，遞推，在這個過程中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律和突破點?；蛘咛崆颁亯|一下知識點，或者這個題目有3步，那么我就設(shè)置3個問題，引導(dǎo)孩子一步步做出來。

 掌握高級方法：我前面說過，名師都有自己獨到的方法和技巧，這些是不外傳的（我之前的文章也分享過一些，當(dāng)然一些重要的技巧我也不會寫出來）。不過因為這兩年疫情紛紛轉(zhuǎn)網(wǎng)課，還是有很多資源和渠道可以獲取。在這個時代，最不缺的就是資源和路線，決定最終結(jié)果的，往往就是執(zhí)行。

 多見識難題：簡單題的積累會增加熟練度，不會引起質(zhì)變，只有難題才能降維難題。不僅是開拓思路，更重要的是對于原有知識點進行重新審視，發(fā)現(xiàn)以前對于某些知識點理解還是浮于表面，會做題只是背下來解題過程套進去而已。

 家長裝出毫不費力：這個看起來都不費力，需要看不見的時候很努力。首先要打鐵還需自身硬，不僅要告訴正確的方法，還要說清楚為什么孩子的方法不對，家長是作為孩子螺旋上升的梯子，只需要告訴哪里不會，或者思路想到哪里就斷了，我可以幫你梳理一下思路，給出提示繼續(xù)做下去。

 家長也要示弱：大方承認(rèn)自己有的題第一遍也不會，不過是我花時間研究明白了可以給你講，從不會到會做就是一個過程，需要的只是認(rèn)真研究和思考。很多孩子其實比家長（或者家長當(dāng)年）厲害，我這么笨都能理解，所以你也可以做出來。

 隱藏題目難度：有的題目是紙老虎，人也會被題目難度唬住，我自己寧可刷一講拓展篇，也不愿意研究2道5星題，因為拓展篇難度和時間可控，難題一旦思路卡住了，你要是不看答案，可能想一天也做出來，而且嘗試了很多方法，每種方法相當(dāng)于重新做了一道題。

 面對這種難題PTSD，一個有效的方法就是把題目前面的星級都去掉，我給孩子在白板上講，會把所有題目重新抄一遍。等做完了才會告訴難度，如果孩子難題做對會有成就感，如果做錯也是情理之中。這不是自欺欺人，而是弱化了心理暗示。

 費曼學(xué)習(xí)法：聽懂、會做，會講，會教是四個境界，做完以后，把過程消化一下，然后讓孩子組織語言講出來，印象絕對比看答案或者視頻講解深的多，因為一個是被動接受，一個是主動輸出，在講題的過程中也會發(fā)現(xiàn)孩子的薄弱點。過幾天再考察一下，是不是背的答案一講就知道。

 研究答案：答案作為習(xí)題的一部分，重要性被很多人嚴(yán)重低估。我看了很多機構(gòu)的講義，也看了很多練習(xí)冊，還有很多名師的課程，答案或多或少都有一點問題。前面提到過費曼學(xué)習(xí)法，除了會教以外，其實更高級的是會改，就是會評價標(biāo)準(zhǔn)答案里面的問題，是不是把切入點重點講清楚，過程是否簡潔，各種可行性考慮是否全面，有沒有其他方法，這些都是可以研究的問題。

 04總結(jié)

 學(xué)習(xí)沒有捷徑，但付出總歸是有回報。這段時間XCS剛剛落幕，作為旁觀者，也看到了家長和學(xué)生的焦慮。有時候想想，數(shù)學(xué)永遠是最公平的，憑借的還是個人的能力，等孩子將來大了，就會慢慢發(fā)現(xiàn)，很多時候，人生要是像做題這么簡單就好了，即使題目很難。